מתמטיקה לכיתה ט' חלק ב'-סדרת מעוף

3292 אישור מס': 2.3.16 אושר בתאריך: סדרת מעוף

כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הקדמה ואושר על ידי מתאים לתוכנית הלימודים החדשה, הספר "מתמטיקה לכיתה ט' – חלק ב' – סדרת מעוף" משרד החינוך. ומכיל: אחד מתוך שני כרכים בסדרה"מתמטיקה לכיתה ט' – חלק ב' – סדרת מעוף" הוא – פונקציה ריבועית, סטטיסטיקה והסתברות. תחום אלגברי – מלבן, מעוין, ריבוע, קטע אמצעים במשולש וקטע אמצעים בטרפז. תחום גיאומטרי מה מיוחד בספר? • כל פרק מתחיל עם תרגילי "מפתח". תרגילי ה"מפתח" נלמדים בכיתה ומהווים כלי עזר מצוין למורה לצורך הסבר החומר. • בסיום כל פרק מופיע סיכום המרכז את החומר הנלמד בפרק. • בכל פרק משולבים בין התרגילים, תזכורות, דוגמאות פתורות, הסברים והערות, כדי לאפשר הוראה יעילה ונוחה. • הספר מכיל תרגול רב. • התשובות המצורפות לתרגילים הן גם "מסבירי דרך" (ברוב המקרים) ולא רק תשובות סופיות. מדריך למורה הספר מלווה במדריך למורה, ובו, בנוסף לרציונל הפדגוגי, מופיעים פתרונות מפורטים של חלק מהשאלות והצעות לדרכי הוראה והמחשה. תמיכה בבתי הספר בתי ספר אשר ילמדו לפי ספר זה, יקבלו ליווי והדרכה. תודתנו נתונה לניצה פיינרו, טלי רואש, ונסה כוכבי וגרשון ברומברג שקראו את הספר, העירו והאירו. הרבה תודה ואהבה על התמיכה והסבלנות נתונות למשפחותינו: בני זוגנו איתן וקרינה, וילדינו עידן, דניאל, מעין, נירם, גבי ואנסטסיה. תקוותנו שספר זה יסייע למורים בעבודתם ויוביל את התלמידים להצלחה. אתי עוזרי & יצחק שלו

כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תוכן העניינים הפונקציה הריבועית - המשך 1........................................................................................................... ייצוג כללי של פונקציה ריבועית 42................................................. מציאת נקודות אפס של פונקציה ריבועית - משוואות ריבועיות בסיסיות 62......................................................................................................... פתרון משוואות ריבועיות שונות 75...................................................................... מערכת משוואות ממעלה שנייה וההיבטים הגרפיים שלה 90.......................................................................................................................................... תשובות הסתברות 112...................................................................................................... סטטיסטיקה והסתברות - חזרה 127.................................................................................................... חישוב הסתברות באמצעות טבלה 143.......................................................................................... ייצוג ניסוי דו - שלבי בעזרת דיאגרמת עץ 172........................................................................................................................................ תשובות גיאומטריה 189..................................................................................................................... ארגז הכלים המצטבר 196............................................................................................................................................ מלבן 224............................................................................................................................................ מעוין 252............................................................................................................................................ ריבוע 279................................................................................................................ תרגילי סיכום - מרובעים 287........................................................................................................................................ תשובות

כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © נספח א׳ - קטע אמצעים 306.................................................................................................................... קטע אמצעים במשולש 311...................................................................................................................... קטע אמצעים בטרפז 317........................................................................................................................................ תשובות נספח ב׳ - דפי חזרה 319.................................................................................................................................... 1 דף חזרה 324.................................................................................................................................... 2 דך חזרה 330.....................................................................................................................................3 דף חזרה 336.................................................................................................................................... 4 דף חזרה 343........................................................................................................................................ תשובות

-1כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הפונקציה הריבועית - המשך ייצוג כללי של פונקציה ריבועית שהגרף שלה הוא פרבולה.y = ax2 + c בפרקים הקודמים למדנו על פונקציה מהסוג בפרק זה נרחיב את הלימוד בנושא הפונקציה הריבועית. מה נלמד? ✔ ✔ והגרף שלה. (a ≠ 0) y = ax2 + bx + c הפונקציה הריבועית ✔ ✔ מציאת שיעורי קדקוד הפרבולה. ✔ ✔ עבור גרף הפונקציה הריבועית. y ציר הסימטריה שהוא לאו דוקא ציר ה - ✔ ✔ מציאת תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה הריבועית. לדרך... תרגילים )104-90 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' 1 1 . .I . א .x = 5 לפניכם הישר D ו - C , Bציינו איזו נקודה מבין שלוש הנקודות ביחס לישר הנתון.Aהיא סימטרית לנקודה משמש כציר הסימטריה.)x = 5 (כלומר תזכורת הייצוג האלגברי של הישרים המקבילים .x = k הוא מהצורהy לציר ה - וחותך את y הישר מקביל לציר ה - .(k , 0) בנקודהx ציר ה - דוגמה לפניכם סרטוט הישרים: .x = 4 , x = 0 , x = –2 .x = 0 הוא y - הייצוג האלגברי של ציר ה y x x = k (k,0) x = 0 y x x = –2 x = 4 x y A x = 5 B C D

-2כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב .x = 3 לפניכם הישר השתמשו בישר כציר סימטריה וסמנו במערכת הצירים .C ו - B , Aאת הנקודות שסימטריות לנקודות רשמו את שיעורי הנקודות הללו. . ג ציינו באילו מקרים הקו המקווקו שמסורטט משמש כציר סימטריה של הגרף שבציור. x x = –1 y )3( x = –2 x y )2( x = 4 x y )1( . ד מהו ציר הסימטריה של כל אחד מהגרפים הנתונים. x y )3( x y )2( x y )1( x y A x = 3 B C

-3כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .y = x2 – 4x א. סרטטו במערכת הצירים הנתונה את גרף הפונקציה .II היעזרו בטבלת הערכים הבאה לצורך סרטוט הגרף. 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 x y . ב איזה גרף קיבלתם (קו ישר/פרבולה)? . ג שלו?x האם לגרף הפונקציה יש קדקוד? אם כן, מה ערך ה- . ד מהו ציר הסימטריה של גרף הפונקציה? . ה x מה תוכלו לומר לגבי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה - ביחס לציר הסימטריה של גרף הפונקציה? ו . של קדקוד הפרבולה. מה x - שלה זהה לשיעור ה x - , ששיעור ה T נקודה x - סמנו על ציר ה ?x - מכל אחת מנקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה T תוכלו לומר על מרחקה של הנקודה . ז x - של קדקוד הפרבולה הוא ממוצע חשבוני של שיעורי ה x - האם נכונה הטענה, כי שיעור ה ? אמתו תשובתכם באמצעות חישובים מתאימים.x של נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה - .y = –x2 + 6x א. סרטטו במערכת הצירים הנתונה את גרף הפונקציה .III היעזרו בטבלת הערכים הבאה לצורך סרטוט הגרף. 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 x y . ב איזה גרף קיבלתם (קו ישר/פרבולה)? . ג שלו?x האם לגרף הפונקציה יש קדקוד? אם כן, מה ערך ה- . ד מהו ציר הסימטריה של גרף הפונקציה? . ה מה תוכלו לומר לגבי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ביחס לציר הסימטריה של גרף הפונקציה? x ה - ו . , ומה הקשר ביניהם לביןx של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה -x מהם שיעורי ה - התשובה לסעיף ג'? x y x y

-4כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . Ⅳ הסבר y y ), הגרף b≠ 0 , a ≠ 0) y = ax2 + bx אם הייצוג האלגברי של הפונקציה הנתונה הוא מהסוג הם מקדמים מספריים. למשל:b ו- a שלה הוא פרבולה כאשר ✔ ✔ שהגרף שלה הוא פרבולה. פונקציה זו היאy = x2 – 4x עסקנו בפונקציה II בסעיף . b = – 4 ו - a = 1 כאשר ,y = ax2 + bx מקרה פרטי של הפונקציה ✔ ✔ שהגרף שלה הוא גם פרבולה. פונקציה זוy = –x2 + 6x עסקנו בפונקציה Ⅲ בסעיף . b = 6 ו - a = –1 כאשר ,y = ax2 + bx היא גם מקרה פרטי של הפונקציה y y (b ≠ 0 , a ≠ 0) y = ax2 + bx ציר הסימטריה של גרף הפונקציה ועובר דרך קדקוד הפרבולה. y מקביל לציר ה - הואk , כאשרx = k המשוואה של ציר הסימטריה היא של קדקוד הפרבולה.x שיעור ה - דוגמה .x = 2 , ולכן ציר הסימטריה הוא2 של קדקוד הפרבולה הואx שיעור ה - II בסעיף .x = 3 , ולכן ציר הסימטריה הוא3 של קדקוד הפרבולה הואx שיעור ה - III בסעיף y y סימטריותx עם ציר ה - (b ≠ 0 , a ≠ 0) y = ax2 + bx נקודות החיתוך של גרף הפונקציה ביחס לציר הסימטריה. של נקודות החיתוך של גרףx של קדקוד הפרבולה הוא ממוצע שיעורי ה -x לכן שיעור ה - .x הפונקציה עם ציר ה - דוגמה x עם ציר ה - y = x2 – 4x של נקודות החיתוך של גרף הפונקציהx שיעורי ה - II בסעיף .4 ו - 0 הם .)x = 2 (ציר הסימטריה הוא x 2 0 4 2 = = + של קדקוד הפרבולה הואx שיעור ה - x עם ציר ה - y = –x2 + 6x של נקודות החיתוך של גרף הפונקציהx שיעורי ה - III בסעיף .6 ו - 0 הם .)x = 3 (ציר הסימטריה הוא x 3 0 6 2 = = + של קדקוד הפרבולה הואx שיעור ה - קדקוד x y

-5כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א .x לפניכם פרבולות, ועליהן מצוינות נקודות החיתוך שלהן עם ציר ה - של קדקודה ואת משוואת ציר הסימטריה שלה.x לגבי כל פרבולה מצאו את שיעור ה - (0,0) (–5,0) x y )2( (8,0) (0,0) x y )1( . ב וכן ידוע ציר הסימטריה שלהן. ,x לפניכם פרבולות, שבהן ידועה נקודת חיתוך אחת עם ציר ה - .x לגבי כל פרבולה מצאו את שיעורי נקודת החיתוך השנייה שלה עם ציר ה - (?,?) (0,0) x y x = 3.5 )2( (0,0) (?,?) x = – 4 x y )1(

-6כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 2 2 . רשמו את שיעורי הקדקוד של כל אחת מהפרבולות, וציינו את ציר הסימטריה שלהן. ג. ב. א. ו. ה. ד. 3 3 . .y = x2 + 6x א. סרטטו במערכת צירים הנתונה את גרף הפונקציה היעזרו בטבלת הערכים הבאה לצורך סרטוט הגרף. 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 x y . ב מהם שיעורי קדקוד הפרבולה? . ג מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? x y x y x y x y x y x y x y

-7כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 4 4 . .y = –2x2 + 4x לפניכם סרטוט גרף הפונקציה .(2 , 0) ו - (0 , 0) הןx נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה - . א מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? . ב מהם שיעורי קדקוד הפרבולה, ומהו סוג הקדקוד (מינימום/מקסימום)? 5 5 . .(0 , 0) היאx אחת מנקודות החיתוך של הפרבולה שבסרטוט עם ציר ה - .x = –2 ציר הסימטריה של הפרבולה הוא . א ?x מהם שיעורי נקודת החיתוך השנייה של הפרבולה עם ציר ה - . ב ?y = 2x2 + 8x מהם שיעורי קדקוד הפרבולה, אם הייצוג האלגברי שלה הוא 6 6 . .I . א פתרו את המשוואות הבאות. x (x – 5) = 0 )1( הדרכה: היעזרו בתכונה שבמסגרת. x2 + 10x = 0 )2( הדרכה: הוציאו גורם משותף. x y x y תזכורת .0 או שניהם שווים ל -0 , אחד מהם שווה ל -0 כאשר מכפלה של שני גורמים שווה ל - .k = 0 או/ו m = 0 אזי m · k = 0 אם

-8כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב . שניהם פתרו נכון את המשוואה–2x2 + 12x = 0 עידן וגבי התבקשו לפתור את המשוואה והגיעו לאותה התוצאה. השלימו את הפתרון של כל אחד מהם. עידן –2x2 + 12x = 0 x (–2x+ ) = 0 גבי –2x2 + 12x = 0 / : (–2) x2 – = 0 . ג .y = –2x2 + 12x לפניכם סקיצה של גרף הפונקציה .x הן נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה -B ו - Aנקודות .(0 , 0) הםA) היעזרו בסעיף הקודם וודאו ששיעורי הנקודה 1( ?Bמהם שיעורי הנקודה ) מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? 2( ) מהם שיעורי קדקוד הפרבולה? 3( . ד .y = 3x2 + 6x נתונה הפונקציה ) היעזרו בתובנות של הסעיף הקודם, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה 1( .x עם ציר ה - ) מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה. 2( x y A B

-9כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . Ⅱ הסבר y y , יש לפתור את x עם ציר ה- y = ax2 + bx כדי למצוא את נקודות החיתוך של הפונקציה .ax2 + bx = 0 המשוואה נפתור את המשוואה על-ידי הוצאת גורם משותף.   + = + = = + = = = ax bx 0 x(ax b) 0 x 0 ax b 0 / –b ax –b / : a x – b a 2 ) b≠ 0 , a ≠ 0 (כאשר y = ax2 + bx כלומר: גרף הפונקציה מהסוג בשתי נקודות. אחת מהן היא תמיד ראשית x חותך את ציר ה- . – , 0 b a ( ) ונקודת החיתוך השנייה היא ,(0 , 0) הצירים (הסרטוט הוא לצורך המחשה בלבד. במקרה זה מוצגת פרבולה ישרה, שנקודת החיתוך השנייה שלה היא בכיוון החיובי של ). x ציר ה- דוגמה , פירושו של דבר שהמקדמים המספריים y = – 4x2 – 40x אם נתונה הפונקציה . מבלי לפתור את המשוואה ניתן לומר כי הפרבולה חותכת את b= – 40 , a = – 4 הם: . (0 , 0) בשתי נקודות, שאחת מהן היאx ציר ה- , ונקבל: –b a בביטויb ו- a של הנקודה השנייה ניתן להציב את ערכיx למציאת שיעור ה- – – –10 b a – 40 – 4 = = . (–10 , 0) מכאן שהנקודה השנייה היא y y y הפרבולה סימטרית ביחס לישר המקביל לציר ה- ועובר דרך קדקוד הפרבולה. של קדקוד הפרבולה הוא ממוצע (חשבוני) שלx שיעור ה- . x של נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-x שיעורי ה- x y (0,0) −( ,0) b a x (0,0) −( ,0) b a + − 0 ( b a ) 2

-10כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א של קדקודי הפרבולות:x ומצאו את שיעורי ה- ,x קדקוד = – b 2a היעזרו בנוסחה .y = 3x2 + 6x ו - y = –2x2 + 12x .)2( - ד I ,)3( - ג I אמתו תשובתכם עם התשובות לסעיפים . ב . y = x2 – 8x נתונה הפונקציה . x ) מבלי לסרטט את הפרבולה מצאו את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה- 1( של קדקוד הפרבולה.x מצאו את שיעור ה-x קדקוד = – b 2a ) ללא שימוש בנוסחה 2( בדקו את נכונות התשובה באמצעות הנוסחה. של קדקוד הפרבולה.y ) מצאו את שיעור ה- 3( כלומר: = = − = − = − ( ) + − − : 2 · 0 b a 2 b a2 b a b a 1 2 b 2a לסיכום: הוא: ,y = ax2 + bx של קדקוד הפרבולה, שהייצוג האלגברי שלהx שיעור ה- x – b 2a = קדקוד דוגמה , נקבע תחילה את y = – 4x2 – 40x של קדקוד הפרבולהx כדי למצוא את שיעור ה- . b = – 40 ו - a = – 4 המקדמים: x קדקוד – – – –5 b 2a –40 2 (–4) –40 –8 = = = = · נציב בנוסחה ונקבל: , (–10 , 0) ו - (0 , 0) : x של נקודות החיתוך עם ציר ה-x או לחלופין ניעזר בשיעורי ה- ונחשב את הממוצע: x קדקוד –5 –10 0 2 = = + מכיוון שהקדקוד מונח על הפרבולה שיעוריו מקיימים את נוסחת הפרבולה. לכן למציאת בנוסחת הפרבולה:x = –5 של קדקוד הפרבולה נציבy שיעור ה- y קדקוד = –4 · (–5)2 – 40 (–5) = –100 + 200 = 100 . (–5 , 100) כלומר קדקוד הפרבולה הוא

-11כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © ) על סמך הסעיפים הקודמים בלבד סרטטו 4( .y = x2 – 8x סקיצה של גרף הפונקציה תזכורת: סקיצה - סרטוט סכמתי (לא מדויק). . ג . y = –3x2 – 12x נתונה הפונקציה x - ) מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה, מבלי למצוא את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה 1( ומבלי לסרטט את גרף הפונקציה. . x ) מבלי לסרטט את הפרבולה מצאו את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה- 2( ) על סמך הסעיפים הקודמים 3( סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. 7 7 . השלימו את הטבלה הבאה. התכונות הייצוג האלגברי של הפונקציה נקודות חיתוך עם x ציר ה - משוואת ציר הסימטריה שיעורי הקדקוד )1( y = x (x – 2) (1 , –1) )2( y = –x2 + 6x (0 , 0) , (6 , 0) )3( y = 2x2 – 10x x = 2.5 )4( y = –3x2 + 6x (1 , 3) )5( y = –2x2 – 4x x = –1 x y x y

-12כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 8 8 . . y = x2 – 10x בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה . B ו- Aבנקודותx הפרבולה חותכת את ציר ה- היא קדקוד הפרבולה.Cהנקודה . x היא חיתוך של ציר הסימטריה עם ציר ה-Kהנקודה . א . B ו- Aמצאו את שיעורי הנקודות . ב . Cמצאו את שיעורי הנקודה . ג מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? . ד ? AB מהו אורך הקטע . ה ? CK מהו אורך הקטע ו . ? ∆ABCמהו שטח המשולש 9 9 . . y = –3x2 – 18x בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה . x הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-B ו- A היא קדקוד הפרבולה.Cהנקודה . x מאונך לציר ה -CD . x מקביל לציר ה-CE . א .)x קדקוד = – b 2a (היעזרו בנוסחה Cמצאו את שיעורי הנקודה . ב . B ו- Aמצאו את שיעורי הנקודות . ג ? הסבירו. DCEB מהו הסוג של המרובע . ד . DCEB חשבו את שטח המרובע x y K B A C B x y D E A C

-13כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 10 1 0 . y = –2x2 + 16x נתונה הפונקציה . x הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-C ו- B קדקוד הפרבולה.A . x מאונך לציר ה-AK . x מקביל לציר ה-AT . א מהם שיעורי קדקוד הפרבולה? . ב ? x מהן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- . ג ? הסבירו. CTAB מהו הסוג של המרובע . ד ? AK , TA , CB מהם אורכי הקטעים: . ה ? CTAB מהו שטח המרובע ו . (היעזרו במשפט פיתגורס). CTAB חשבו את היקף המרובע 11 1 1 א. סרטטו במערכת הצירים הנתונה את הגרפים של הפונקציות הבאות: .I h(x) = 2x2 – 4x – 5 , g(x) = 2x2 – 4x + 6 , f(x) = 2x2 – 4x לצורך סרטוט הגרפים היעזרו בטבלת הערכים הבאה. 3 2 1 0 –1 x f(x) g(x) h(x) . ב (פרבולה / קו ישר / אחר)? h(x) ו- g(x) מהו סוג הגרף של הפונקציות . ג g(x) = 2x2 – 4x + 6 כיצד הייתם מתארים את קבלת גרף הפונקציה ? ציינו את התשובה הנכונה:f(x) = 2x2 – 4xבאמצעות גרף הפונקציה f(x) = 2x2 – 4x ) על-ידי הזזה אנכית של גרף הפונקציה 1( יחידות כלפי מטה. 6 ב- f(x) = 2x2 – 4x ) על-ידי הזזה אנכית של גרף הפונקציה 2( יחידות כלפי מעלה. 6 ב- x y K B A C T x y

-14כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ד באמצעות גרף הפונקציהh(x) = 2x2 – 4x – 5 כיצד הייתם מתארים את קבלת גרף הפונקציה ? (ציינו את התשובה הנכונה):f(x) = 2x2 – 4x יחידות כלפי מטה. 5 ב- f(x) = 2x2 – 4x ) על-ידי הזזה אנכית של גרף הפונקציה 1( יחידות כלפי מעלה. 5 ב- f(x) = 2x2 – 4x ) על-ידי הזזה אנכית של גרף הפונקציה 2( . ה באמצעות גרף הפונקציה t(x) = 2x2 – 4x + 7 כיצד ניתן לדעתכם לקבל את גרף הפונקציה ? f(x) = 2x2 – 4x באמצעות t(x) = 2x2 – 4x + 7 המחישו את תשובתכם על-ידי סרטוט הגרף של הפונקציה - א. I טבלת ערכים באותה מערכת צירים שבסעיף 3 2 1 0 –1 x t(x) ו . - א, ורכזו בטבלה את שיעורי הקדקוד של הפרבולות. Ⅰ התבוננו בסרטוט שבסעיף הפרבולה של קדקודx שיעור ה- הפרבולה שלy שיעורי ה- קדקוד הפרבולה f(x) = 2x2 – 4x g(x) = 2x2 – 4x + 6 h(x) = 2x2 – 4x – 5 t(x) = 2x2 – 4x + 7 בהשוואה לשיעור t(x) , h(x) , g(x) של קדקודי הפרבולותx ) מה תוכלו לומר על שיעור ה- 1( ? f(x) של קדקוד הפרבולהx ה- בהשוואה לשיעור t(x) , h(x) , g(x) של קדקודי הפרבולותy ) מה תוכלו לומר על שיעור ה- 2( ? f(x) של קדקוד הפרבולהy ה-

-15כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . Ⅱ הסבר y y הוא פרבולה, המתקבלת על-ידי הזזה אנכית של גרף y = ax2 + bx + c גרף הפונקציה כלפי מעלה או כלפי מטה.y = ax2 + bx הפונקציה ✔ ✔ מתקבל באמצעותy = ax2 + bx + c חיובי, גרף הפונקציה c כאשר יחידות בכיוון c ב-y = ax2 + bx הזזה אנכית של גרף הפונקציה (כלומר כלפי מעלה). y החיובי של ציר ה- דוגמה התקבל על-ידי הזזהg(x) = 2x2 – 4x + 6 גרף הפונקציה I בסעיף יחידות כלפי מעלה. 6 ב- f(x) = 2x2 – 4x אנכית של גרף הפונקציה ✔ ✔ מתקבל באמצעותy = ax2 + bx + c שלילי, גרף הפונקציה c כאשר יחידות בכיוון | c | ב-y = ax2 + bx הזזה אנכית של גרף הפונקציה (כלומר כלפי מטה). y השלילי של ציר ה- דוגמה התקבל על-ידי הזזהh(x) = 2x2 – 4x – 5 גרף הפונקציה I בסעיף יחידות כלפי מטה. |–5| = 5 ב- f(x) = 2x2 – 4x אנכית של גרף הפונקציה y y מתקבל על-ידי הזזה אנכית של גרף הפונקציהy = ax2 + bx + c מכיוון שגרף הפונקציה של קדקודי שתי הפרבולות זהה.x , שיעור ה- y = ax2 + bx שלx , ולכן גם שיעור ה- x קדקוד = – b 2a הואy = ax2 + bx של קדקוד הפרבולהx שיעור ה- . x קדקוד = – b 2a הואy = ax2 + bx + c קדקוד הפרבולה דוגמה של קדקודי הפרבולות:x שיעור ה- I בסעיף הוא:h(x) = 2x2 – 4x – 5 , g(x) = 2x2 – 4x + 6 , f(x) = 2x2 – 4x x קדקוד · – – – 1 b 2a –4 2 2 –4 4 = = = = . x קדקוד = 1 של קדקודי הפרבולות הוא אכןx ניתן לוודא ששיעור ה- בייצוגx של קדקודי הפרבולות, יש להציב את שיעור ה-y כדי למצוא את שיעור ה- האלגברי המתאים של הפונקציה. y x c יח' y x |c| יח'

-16כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א . y = 2x2 – 4x + 3 נתונה הפונקציה מבלי לסרטט את הפרבולה רשמו את שיעורי קדקודה. (הדרכה: היעזרו בסעיפים הקודמים.) . ב . y = 5x2 – 15x נתונה הפונקציה (( ( 1 מבלי לסרטט את הפרבולה רשמו את שיעורי קדקודה. (( ( 2 . y = 5x2 – 15x + 2 נתונה הפונקציה של קדקוד הפרבולה.x ) היעזרו בתוצאה של הסעיף הקודם, ורשמו את שיעור ה- i( של קדקוד הפרבולה.y ) רשמו את שיעור ה- ii( (( ( 3 . y = 5x2 – 15x – 4 מצאו את שיעורי קדקוד הפונקציה 12 1 2 א. לפניכם גרפים של ארבע פונקציות ריבועיות. רשמו ליד כל ייצוג אלגברי את האות שמופיעה על גרף הפונקציה המתאים לייצוג. מה המילה שקיבלתם? הייצוג האלגברי של הפונקציה האות y = x2 – 3x y = x2 – 3x + 4 y = x2 – 3x – 5 y = x2 – 3x + 6 x y ר ה נ ד

-17כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב לפניכם גרפים של ארבע פונקציות ריבועיות. רשמו ליד כל פונקציה את האות שמופיעה על גרף הפונקציה המתאים לייצוג. מה המילה שקיבלתם? הייצוג האלגברי של הפונקציה האות y = –x2 + 5x + 3 y = –x2 + 5x – 8 y = –x2 + 5x –12 y = –x2 + 5x 13 1 3 לפניכם גרפים של חמש פונקציות ריבועיות. באמצעות חיצים התאימו לכל פונקציה את הייצוג האלגברי שלה, והסבירו. f(x) • • 3x2 – 7x + 6 g(x) • • 3x2 – 7x – 5 h(x) • • 3x2 – 7x + 9 k(x) • • 3x2 – 7x t(x) • • 3x2 – 7x – 2 14 1 4 לפניכם גרפים של ארבע פונקציות. נוצרו על-ידי הזזה אנכית של t(x) ו - k(x) , g(x) הגרפים . f(x) = –2x2 – 4x גרף הפונקציה התבססו על הסרטוט, ורשמו את הייצוג האלגברי של הפונקציות . t(x) ו - k(x) , g(x) הסבירו את תשובתכם. x y נ א פ ל t(x) g(x) h(x) f(x) k(x) x y x y f(x) g(x) k(x) t(x)

-18כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 15 1 5 מבלי לסרטט את הפרבולות התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה באמצעות חיצים. רשמו את שיעורי הקדקוד של הפרבולות. שיעורי קדקוד הפרבולה ( , ) y = –x2 + 4 • • y x )1( ( , ) y = x2 + x • • y x )2( ( , ) y = x2 + x + 6 • • y x )3( ( , ) y = –x2 • • y x )4( ( , ) y = x2 +x – 2 • • y x )5( ( , ) y = x2 + 5 • • y x )6(

-19כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 16 1 6 . y = 2x2 – 12x + 20 לפניכם גרף הפונקציה היא קדקוד הפרבולה.Bהנקודה . y מקביל לציר ה-AB . x מקביל לציר ה-BC ? הסבירו. OABC א. מהו הסוג של המרובע . Bב. מצאו את שיעורי הנקודה . OABC ג. מצאו את השטח וההיקף של המרובע 17 1 7 . y = –5x2 – 20x + 8 לפניכם גרף הפונקציה קדקוד הפרבולה.A . y נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- C . y מקביל לציר ה-AK . Aא. מצאו את שיעורי הנקודה . Cב. מצאו את שיעורי הנקודה שלה הוא אפס.)x שיעור ה- ,y (הדרכה: כל נקודה המונחת על ציר ה- ? AK , OC , OKג. מהם אורכי הקטעים ? AKOC ד. מהו הסוג של המרובע ? AKOC ה. מהו שטח המרובע 18 1 8 .I . א . y = ax2 + bx + c נתונה פונקציה מהסוג . a = 1 , b = –6 , c = 5 ידוע: .)1·x2 = x2 רשמו את הייצוג האלגברי של הפונקציה (תזכורת: x y C O A B x y K O C A נקראת פונקציה ממעלה ,(a ≠ 0) y = ax2 + bx + c כל פונקציה, הנתונה באמצעות הנוסחה שנייה או פונקציה ריבועית, והגרף שלה הוא פרבולה. . x קדקוד = – b 2a של קדקוד הפרבולה, משתמשים בנוסחהx כדי למצוא את שיעור ה- בנוסחת הפונקציהx קדקוד של קדקוד הפרבולה, מציבים אתy כדי למצוא את שיעור ה- . y = ax2 + bx + c

-20כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב מצאו את שיעורי הקדקוד של הפרבולה. . ג השלימו את טבלת הערכים הבאה, וסרטטו את גרף הפונקציה. 6 5 4 3 2 1 0 x y . ד הפרבולה שבסרטוט היא ישרה/הפוכה. (מחקו את המיותר.) . ה קדקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום/מקסימום. (מחקו את המיותר.) ו . התבוננו בגרף הפונקציה, וציינו את נקודות האפס של הפונקציה. ). x (תזכורת: נקודות האפס של הפונקציה הן נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- . ז . (0 , ) . y התבוננו בגרף הפונקציה, וציינו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- . ח אילו הסרטוט של הפונקציה לא היה נתון , כיצד אפשר היה למצוא על סמך הנוסחה של ? y הפונקציה את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- הוא אפס .)y של הנקודות המונחות על ציר ה-x (תזכורת: שיעור ה- . ט מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? י . בחרו את התשובה הנכונה. . x ) הפונקציה יורדת עבור כל 1( . x > 3 , ותחום העלייה של הפונקציה הוא x < 3 ) תחום הירידה של הפונקציה הוא 2( . x < 3 , ותחום העלייה של הפונקציה הוא x > 3 ) תחום הירידה של הפונקציה הוא 3( . x ) הפונקציה עולה עבור כל 4( x y

-21כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . y = ax2 + bx + c א. נתונה פונקציה מהסוג .II . a = –2 , b = –4 , c = 16 ידוע: רשמו את הייצוג האלגברי של הפונקציה. . ב מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה. . ג השלימו את טבלת הערכים הבאה, וסרטטו את גרף הפונקציה. 2 1 0 –1 –2 –3 –4 x y . ד הפרבולה שבסרטוט היא ישרה/הפוכה. (מחקו את המיותר.) . ה .I ובפונקציה שבסעיף II , בפונקציה שבסעיף a התבוננו במקדם לבין היות הפרבולה a מהו הקשר בין הסימן של ישרה או הפוכה? (מחקו את המיותר): חיובי, הפרבולה ישרה/הפוכה. a ) אם המקדם 1( שלילי, הפרבולה ישרה/הפוכה. a ) אם המקדם 2( ו . קדקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום/מקסימום. (מחקו את המיותר.) . ז היעזרו בטבלת הערכים ובגרף הפונקציה, וציינו את נקודות האפס של הפונקציה. . ח היעזרו בטבלת הערכים ובגרף הפונקציה, וציינו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה (0 , ) . y עם ציר ה- בדרך אלגברית.y אמתו את שיעורי נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- - ח' .) I (הדרכה: היעזרו בתובנות מסעיף x y

-22כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ט מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? הסבירו. י . מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה? . Ⅲ סיכום , נקראת פונקציה ממעלה שנייה או (a ≠ 0) y = ax2 + bx + c כפי שציינו, כל פונקציה מהסוג פונקציה ריבועית, והגרף שלה הוא פרבולה. ✔ ✔ . )min( , הפרבולה ישרה, וקדקודה הוא נקודת מינימוםa > 0 אם , ולכן הפרבולה ישרה. a = 1 > 0 : המקדםI ראו דוגמה בסעיף ✔ ✔ . )max( , הפרבולה הפוכה, וקדקודה הוא נקודת מקסימוםa < 0 אם , ולכן הפרבולה הפוכה. a = –2 < 0 המקדם :II ראו דוגמה בסעיף ✔ ✔ . y ציר הסימטריה של הפרבולה עובר דרך קדקוד הפרבולה ומקביל לציר ה- . x b a = − 2 נוסחתו: ✔ ✔ ציר הסימטריה מחלק את הפרבולה לשני "ענפים". ב"ענף" אחד הפונקציה יורדת, וב"ענף" השני הפונקציה עולה. לפי זה נקבע את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. פרבולה הפוכה פרבולה ישרה ✔ ✔ .)0,c( היא y - נקודת החיתוך עם ציר ה ✔ ✔ x לנקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- קוראים נקודות האפס של הפונקציה. יורדת עולה קדקוד עולה קדקוד יורדת x y (0, c) נקודות האפס

-23כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א . y = 5x2 – 20x + 25 לפניכם גרף הפונקציה ) מהו ציר הסימטריה של גרף הפונקציה? 1( ) מהם תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה? 2( . ב . y = – 4x2 – 20x + 80 נתונה הפונקציה ) מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? 1( ) מהם תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה? 2( . ג . y = x2 – 2x + 5 נתונה הפונקציה ) האם הפרבולה ישרה או הפוכה? הסבירו. 1( ) מהם שיעורי הקדקוד של הפרבולה? 2( ) האם קדקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום? הסבירו. 3( ) מהם תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה? 4( ללא מערכת צירים, וסמנו בה את ציר ∩ או∪(הדרכה: סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה הסימטריה. ) . ד . y = –3x2 – 6x + 17 נתונה הפונקציה ) האם הפרבולה ישרה או הפוכה? הסבירו. 1( ) מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה, וקבעו אם קדקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום 2( או נקודת מקסימום. ) מהם תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה? 3( x y x y

-24כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 19 1 9 .y = 2x2 – 12x + 10 נתונה הפונקציה . א של הפונקציה. a , b , c קבעו את המקדמים ).y = ax2 + bx + c (תזכורת: הצורה הכללית של הפונקציה הריבועית היא . ב ).a האם הפרבולה ישרה או הפוכה? (הדרכה: שימו לב למקדם . ג .y = 2x2 – 12x + 10 סרטטו את הפונקציה שנוסחתה היעזרו בטבלה הבאה: y x 0 1 2 3 4 5 6 . ד לחישוב שיעורי הקדקוד של הפרבולה, ואמתו את תשובתכם לסעיף ג'. x קדקוד x – b 2a 3a = היעזרו בנוסחה .x קדקוד – b 2a = = של קדקוד הפרבולה משתמשים בנוסחהx תזכורת: למציאת שיעור ה- במשוואת הפרבולה.x קדקוד של קדקוד הפרבולה מציבים אתy למציאת שיעור ה- . ה ציינו אם קדקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום. ו . מהו ציר הסימטריה? . ז רשמו את נקודות האפס של הפונקציה. . ח ?y מהי נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- . ט רשמו את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה. ) , (הדרכה: x y

-25כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 20 2 0 .y = –x2 + 4x – 3 נתונה הפונקציה . א של הפונקציה. a , b , c קבעו את המקדמים . ב האם הפרבולה ישרה או הפוכה? . ג .y = –x2 + 4x –3 סרטטו את הפונקציה שנוסחתה היעזרו בטבלה הבאה: y x –1 0 1 2 3 4 5 . ד לחישוב שיעורי הקדקוד של הפרבולה, ואמתו את תשובתכם לסעיף ג'. x קדקוד – b 2a = היעזרו בנוסחה . ה קבעו את הסוג של קדקוד הפרבולה. ו . מהו ציר הסימטריה? . ז מהן נקודות האפס של הפונקציה? . ח ?y מהי נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- . ט מהם תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה? 21 2 1 .y = ax2 + bx + c נתונות פונקציות מהסוג .I . א . a = 2 , b = 0 , c = 0 ידוע: ) רשמו את הייצוג האלגברי של הפונקציה. 1( ) קבעו את קדקוד הפרבולה, מבלי לסרטט את גרף הפונקציה ומבלי להשתמש בנוסחה 2( ). y = ax2 . (הדרכה: היעזרו בפרק העוסק בפונקציה x קדקוד = – b 2a .(x קדקוד = – b 2a ) חשבו את שיעורי קדקוד הפרבולה בדרך אלגברית (על-ידי שימוש ב- 3( אמתו תשובתכם לסעיף הקודם. . ב . a = 2 , b = 0 , c = 5 ידוע: ) רשמו את הייצוג האלגברי של הפונקציה. 1( x y

-26כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © ) קבעו את קדקוד הפרבולה, מבלי לסרטט את גרף הפונקציה ומבלי להשתמש בנוסחה 2( ).y = ax2 + c . (הדרכה: היעזרו בפרק העוסק בפונקציהx קדקוד = – b 2a .) x קדקוד = – b 2a ) חשבו את שיעורי קדקוד הפרבולה בדרך אלגברית (על-ידי שימוש ב- 3( אמתו תשובתכם לסעיף הקודם. ) מה הקשר בין גרף הפונקציה שבסעיף זה לבין גרף הפונקציה שבסעיף א'? 4( . ג . a = 2 , b = 6 , c = 0 ידוע: ) רשמו את הייצוג האלגברי של הפונקציה. 1( ) מהם שיעורי קדקוד הפרבולה? 2( יחידות כלפי מטה. 3 ) הזיזו בצורה אנכית את גרף הפונקציה ב- 3( רשמו את הייצוג האלגברי של גרף הפונקציה המתקבלת ואת שיעורי קדקודה. . ד לגבי כל אחת מהפרבולות שבסעיפים א', ב' ו- ג' ציינו אם הפרבולה ישרה או הפוכה, ואם קדקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום. . ה לגבי כל אחת מהפרבולות שבסעיפים א', ב' ו- ג' ציינו מהו ציר הסימטריה ומהם תחומי העלייה והירידה.

-27כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . Ⅱ נתונות הפונקציות הבאות: t(x) = –x2 – 2 , h(x) = –x2 – 6x + 7 , g(x) = 3x2 , f(x) = –2x2 – 4x Q(x) = –2x2 , R(x) = 3x2 – 3 , N(x) = –x2 + 4 , K(x) = x2 – 6x . א התאימו לכל פונקציה את הגרף המתאים לה מבין הגרפים הבאים. )4( x y )3( )2( )1( )8( x y )7( )6( x y )5( הסבר הן מקרים פרטיים של הפונקציהy = ax2 + bx ו- y = ax2 + c , y = ax2 הפונקציות . y = ax2 + bx + c ✔ ✔ . a ≠ 0 , b = c = 0 היא מקרה פרטי כאשרy = ax2 למשל: הפונקציה שבסעיף א'. ✔ ✔ . a ≠ 0 , b = 0 , c ≠ 0 היא מקרה פרטי כאשרy = ax2 + c למשל: הפונקציה שבסעיף ב'. ✔ ✔ . a ≠ 0 , b ≠ 0 , c = 0 היא מקרה פרטי כאשרy = ax2 + bx למשל: הפונקציה שבסעיף ג'. ✔ ✔ של קדקוד הפרבולה באמצעות הנוסחהx בכל אחד מהמקרים ניתן למצוא את שיעור ה- . x קדקוד = – b 2a x y x y x y x y y x

-28כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב , את ציר הסימטריה ואת תחומי c ו- b , a בכל אחת מהפונקציות, קבעו את ערכי המקדמים .) , העלייה והירידה (הדרכה: 22 2 2 השלימו את הטבלה בהתאם לדוגמה הפתורה בסעיף א'. ).x קדקוד = − b a2 של קדקוד הפרבולה השתמשו בנוסחהx (הדרכה: למציאת שיעור ה - הפרבולה סוג הפרבולה ישרה/הפוכה סקיצה שיעורי קדקוד הפרבולה סוג קדקוד הפרבולה משוואת ציר הסימטריה תחום העלייה תחום הירידה .א y = x2 – 4x + 3 ישרה (2,–1) מינימום x=2 x>2 x<2 .ב y = x2 + 2x .ג y = –x2 + 6x + 5 .ד y = –x2 – 4x .ה y = –2x2 .ו y = 4x2 – 3 .ז y = –x2 – 6 .ח y = 5x2 – 10x – 2

-29כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 23 2 3 .y = –2x2 – 4x נתונה הפונקציה . א .a , b , c קבעו את המקדמים . ב האם הפרבולה ישרה או הפוכה? . ג )x קדקןד – b 2a = = מהם שיעורי קדקוד הפרבולה? (הדרכה: . ד האם לדעתכם קדקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום של הפונקציה? . ה סרטטו את גרף הפונקציה. היעזרו בטבלה הבאה. קדקוד x y רשמו במקום המתאיםx (הדרכה: למילוי השורה של שיעורי ה- קדקוד הפרבולה. לאחר מכן רשמו שלושה ערכיx את שיעור ה - קדקוד (רצוי שלושה מספרים שלמים עוקביםx הקטנים מ - x קדקוד (רצוי שלושה x - הגדולים מx הקטנים ממנו) ושלושה ערכי מספרים שלמים עוקבים הגדולים ממנו). ו . ?x מהן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- . ז ?y מהי נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- . ח מהו ציר הסימטריה? . ט רשמו את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה. ). , (הדרכה: x y

-30כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 24 2 4 .y = – x2 + 2x + 5 סרטטו גרף של הפונקציה היעזרו בטבלה הבאה. קדקוד x y הדרכה: של קדקוד הפרבולה באמצעות הנוסחהx מצאו את שיעור ה - שלx . רשמו בטבלה במקום המתאים את שיעור ה - x קדקוד – b 2a = קדקוד x הקטנים מ -x קדקוד הפרבולה. לאחר מכן רשמו שלושה ערכי x (רצוי שלושה מספרים שלמים עוקבים הקטנים ממנו) ושלושה ערכי קדקוד (רצוי שלושה מספרים שלמים עוקבים הגדולים ממנו).x הגדולים מ - . א מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? . ב מהם תחומי העלייה והירידה של הפרבולה? . ג ?y מהי נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה - . ד האם יש לפרבולה נקודות אפס? אם כן, כמה? . ה ? הסבירו.7 שלה שווה ל -y האם יש על גרף הפונקציה נקודה, ששיעור ה - 25 2 5 היעזרו בטבלה הבאה. .y = 2x2 + 4x + 1 סרטטו גרף של הפונקציה קדקוד x y . א מהם תחומי העלייה והירידה של הפרבולה? . ב ?"– 4 האם נכונה הטענה: "הערך המינימלי של הפונקציה הוא אם לא, מהו הערך המינימלי של הפונקציה? ).y (תזכורת: ערך הפונקציה, פירושו ערך ה - . ג .x = – 4 מצאו על הגרף נקודה, הסימטרית לנקודה שבה x y x y

-31כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 26 2 6 .y = 2x2 + 12x + 10 נתונה הפונקציה . א האם הפרבולה ישרה או הפוכה? הסבירו. . ב מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה, וקבעו את סוגו (מינימום/מקסימום). . ג מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה. . ד .y מצאו את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה - . ה .(–5,0) ו - (–1,0) סרטטו סקיצה של הפרבולה, אם ידוע כי נקודות האפס שלה הן ו . רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. 27 2 7 .y = – 2x2 – 4x + 6 נתונה הפונקציה . א האם הפרבולה ישרה או הפוכה? הסבירו. . ב מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה, וקבעו את סוגו (מינימום או מקסימום). . ג .y מצאו את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה - . ד .(–3,0) ו - (1,0) סרטטו סקיצה של הפרבולה, אם ידוע כי נקודות האפס שלה הן . ה רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. 28 2 8 .y = x2 – 4x + 4 א. נתונה הפונקציה .I ) מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה. 1( x קדקוד – b 2a = = = y קדקוד = x2 – 4x + 4 = קדקוד הפרבולה הוא ( , ). ) סרטטו את גרף הפונקציה. היעזרו בטבלה הבאה. 2( קדקוד x y רשמו במקוםx (הדרכה: למילוי השורה של שיעורי ה- של קדקוד הפרבולה. לאחר מכןx המתאים את שיעור ה- קדקוד (רצוי שלושה x הקטנים מ -x רשמו שלושה ערכי x מספרים שלמים עוקבים הקטנים ממנו) ושלושה ערכי קדקוד (רצוי שלושה מספרים שלמים x הגדולים מ - עוקבים הגדולים ממנו). ) כמה נקודות אפס יש לפרבולה, ומהן? 3( ) רשמו את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה. 4( הפונקציה יורדת בתחום הפונקציה עולה בתחום x y

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=