מתמטיקה לכיתה ט' חלק ב'-סדרת מעוף

-71כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמאות פתורות פתרו את המשוואות הבאות: = 49 x–7 x x–7 2 )2( + = x 3 2 x )1( פתרון: בעבר כבר עסקנו במשוואות הכוללות נעלם במכנה (משוואות ממעלה ראשונה). לצורך פתרון המשוואה יש לרשום את המשוואה ללא מכנים, ולשם כך יש להכפיל את שני אגפי המשוואה במכנה המשותף. מאחר שהמשוואה מכילה שברים אלגבריים, יש לקבוע תחילה את תחום ההצבה (ניתן גם לפתור ישירות את המשוואה, ולאחר מכן לבדוק אם הפתרון לא מאפס את המכנה). + = x 3 2 x )1( = 49 x–7 x x–7 2 )2( .x ≠ 0 תחום ההצבה: , ולכן נכפול את שני אגפי המשוואהx במכנה מופיע .x במכנה המשותף x – 7 ≠ 0 תחום ההצבה: x ≠ 7 , ולכן נכפול אתx – 7 במכנים מופיע אותו הביטוי .x – 7 שני אגפי המשוואה במכנה המשותף שייכים לתחום ההצבה,x = 1 ו - x = 2 מכיוון ש - הם פתרונות של המשוואה. לא x = 7 , אך–7 ו - 7 : x קיבלנו שני ערכים של שייך לתחום ההצבה, ולכן למשוואה יש פתרון יחיד .x = –7 והוא   · · · · + = + = − + = = = = = ± + = = ± = = x 1 2 x 3 1 / x x 2 3x / –3x x 3x 2 0 a 1 , b –3 , c 2 x –(–3) (–3) – 4 1 2 2 1 3 1 2 2 3 1 2 3 – 1 2 1 x/ 1/ x/ 2 2 1,2 2 3 1 2 2 3 – 1 2 1 + = = = · 49 x – 7 x x – 7 / (x – 7) 49 x 7 x 49 – 7 1/ 1/ 2 2 = = ⇓ =± =

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=