מתמטיקה לכיתה ט' חלק ב'-סדרת מעוף

-68כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה (3x – 1)2 + 4x2 = x(3x – 5) + 3 פתרו את המשוואה הבאה: פתרון: . (3x – 1)2 באגף שמאל של המשוואה נפשט את הביטוי ניתן להשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר או בחוק הפילוג המורחב. (3x – 1)2 לפישוט הביטוי נציג את שתי האפשרויות: (3x – 1)2 + 4x2 = x (3x – 5) + 3 לפי חוק הפילוג המורחב: (3x – 1)(3x – 1) + 4x2 = 3x2 – 5x + 3 ⇓ 9x2 – 3x – 3x + 1 + 4x2 = 3x2 – 5x + 3 ⇓ 13x2 – 6x + 1 = 3x2 – 5x + 3 לפי נוסחת הכפל המקוצר: 9x2 – 6x + 1 + 4x2 = 3x2 – 5x + 3 ⇓ 13x2 – 6x + 1 = 3x2 – 5x + 3 אנו רואים שבשתי הדרכים התקבל אותו ביטוי. .ax2 + bx + c = 0 נסדר את המשוואה כך שנקבל את הצורה הסטנדרטית: 13x2 – 6x + 1 = 3x2 – 5x + 3 / –3x2 , +5x , –3 ⇓ 13x2 – 6x + 1 – 3x2 + 5x – 3 = 0 ⇓ 10x2 – x – 2 = 0 ⇓ a = 10 , b = –1 , c = –2 .x = − 2 5 ו - =x 1 2 הפתרונות הם: 1 81 20 1 9 20 1 9 20 10 20 1 2 1 9 20 8 20 2 5 = = = = = = =− ± ± + − − x1,2 1 ( 1) 4 10 ( 2) 2 10 2 = ± − − ⋅ ⋅ − ⋅ 66 6 6 פתרו את המשוואות הבאות. ו. 4 – (6 – x)2 = 16x – 2x2 א. (x + 3)2 = 6 + 2x ז. (x – 2)2 – x(x – 2) = 0 ב. 12 – (2 – x)2 = 5x + 2 ח. (2 – x)2 – 3 = 5x – (x + 1)(x – 1) ג. 15 + (x – 2)2 = 5x + 5 ט. 8 – (3x – 1)2 = 4(2x – 1) ד. 12 – (x + 1)2 = 4x + 4 י. − − = − − 17 7 3 4 3 2 2 ( ) ( ) x x ה. (1 + 2x)2 – 7x = 3x2 – 1

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=