מתמטיקה לכיתה ט' חלק ב'-סדרת מעוף

-153כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה כדורים הזהים בגודלם ובמשקלם: אחד שחור ושניים לבנים. 3 בכד לא שקוף יש מוציאים באקראי כדור מהכד, מחזירים אותו לכד, ושוב מוציאים באקראי כדור נוסף. . א חשבו את ההסתברות של כל אחת מהתוצאות האפשריות של הניסוי. . ב מה ההסתברות שבדיוק אחד משני הכדורים שהוצאו הוא שחור? . ג מה ההסתברות שלפחות כדור אחד משני הכדורים שהוצאו הוא לבן? . ד מה ההסתברות שלכל היותר כדור אחד משני הכדורים שהוצאו הוא לבן? פתרון: , 1 3 בכד יש כדור אחד שחור ושני כדורים לבנים. לכן בהוצאה הראשונה ההסתברות לכדור שחור היא . 2 3 וההסתברות לכדור לבן היא לאחר הוצאת הכדור הראשון, מחזירים אותו לכד, כלומר לקראת הוצאת הכדור השני יש בכד אותו , 1 3 מספר של כדורים: אחד שחור ושניים לבנים. לכן גם בהוצאה השנייה ההסתברות לכדור שחור היא . 2 3 וההסתברות לכדור לבן היא כעת נרשום את ההסתברויות על ענפי העץ. ניזכר: ההסתברות להוציא כדור לבן בהוצאה אחת (במקרה זה לא חשוב אם הדבר נעשה בהוצאה . 1 3 , וההסתברות להוציא כדור שחור היא 2 3 הראשונה או השנייה) היא . א בצד ימין של דיאגרמת העץ מופיעות ההסתברויות של התוצאות האפשריות של הניסוי. . ב הוצא בדיוק כדור אחד שחור, פירושו ששתי האפשרויות הן: (ש , ל), (ל , ש). לכן: P (בדיוק כדור אחד שחור) = P (ש , ל) + P (ל , ש) 2 9 2 9 4 9 = = + . ג לפחות כדור אחד לבן, פירושו שלא פחות מכדור אחד לבן. מכאן שייתכן שיהיה כדור אחד לבן או שני כדורים לבנים, כלומר קיימות שלוש אפשרויות: (ל , ל), (ש , ל), (ל , ש), ולכן: P (לפחות כדור אחד לבן) = P (ל , ל) + P (ש , ל) + P (ל , ש) 4 9 2 9 2 9 8 9 + = + = הוצאה שנייה הוצאה ראשונה ל P )ש ,ל( P )ל ,ש( P )ל ,ל( P )ש,ש( ל ש ש ש ל = 2 ∙ 2 = 4 3 3 9 = 2 ∙ 1 = 2 3 3 9 = 1 ∙ 2 = 2 3 3 9 = 1 ∙ 1 = 1 3 3 9 2 3 2 3 2 3 1 3 1 3 1 3

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=