368 הסבר ודוגמה פתורה – שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה דוגמה פתורה – שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה במרובע שלפניכם האלכסונים AC ו- BD מאונכים זה לזה. נתון: 5 = ס"מ BO = DO 12 , = ס"מ CO 8 , = ס"מ AO . מצאו את שטח המרובע ABCD בשלוש דרכים. • קפלו דף מלבני לאורכו לשני מלבנים חופפים. • המשיכו וקפלו אותו שוב, לרוחבו, לעוד שני מלבנים חופפים, כך שיתקבלו בפתיחת הדף 4 מלבנים כמתואר בסרטוט. • סמנו נקודה על כל קטע מארבעת הקטעים שהתקבלו (הקיפולים), וחברו את הנקודות בקטעים. • גזרו את המרובע שיצרתם, שאלכסוניו מאונכים. • צבעו את האלכסונים בצבע שונה. • קפלו שני קודקודים נגדיים אל נקודת המפגש של האלכסונים. • קפלו גם את שני הקודקודים האחרים אל נקודת המפגש של האלכסונים, כך שתקבלו מעין "מעטפה" . • איזה מרובע התקבל? קיבלנו מלבן כי יצרנו את צלעותיו מאונכות לאלכסונים המאונכים של המרובע המקורי. • איזה חלק מהווה המרובע שהתקבל משטח המרובע המקורי? שטח המלבן שהתקבל שווה למחצית משטח המרובע המקורי . כל קיפול יצר זוגות של משולשים חופפים. • אם נתון ש אורכי האלכסונים של המרובע המקורי הם 6 ס"מ ו- 8 ס"מ, מה שטחו? שטח המלבן שהתקבל הוא: = 6 2 ∙ 8 2 = ר"סמ 12 . המלבן מהווה מחצית משטח המרובע המקורי לכן שטחו של המרובע המקורי הוא . 24 סמ"ר • אם נסמן את אורכי האלכסונים של המרובע המקורי ב- x וב- y , בטאו את שטחו. מאונכים שאלכסוניו מרובע = "מעטפה " ∙ 2= 2 ∙ 2 ∙ 2= ∙ 2 • שטח מרובע שאורכי אלכסוניו x ו- y והם מאונכים זה לזה הוא: = ∙ 2 אחרי קיפול ראשון אחרי קיפול שני לסגירת ה"מעטפה"
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=