369 פתרון: דרך א' – באמצעות הנוסחה נתון שאלכסוני המרובע מאונכים זה לזה, לכן נוכל להשתמש בנוסחה לחישוב שטח מרובע. נמצא את אורכי האלכסונים: 20 = ס"מ 12 + ס"מ 8 = ס"מ CO + AO = AC . 10 = ס"מ 5 + ס"מ 5 = ס"מ DO + BO = BD . נמצא את שטח המרובע באמצעות הנוסחה: = ∙ 2 = 20∙10 2 = ר"סמ 100 . דרך ב' – באמצעות חיסור שטחים נשלים את הצורה למלבן דרך קדקודיה, כך שצלעות המלבן יהיו מאונכים לאלכסונים באופן הבא: צלעות המלבן שוות באורכן לאלכסוני הצורה, כלומר האורכים של צלעות המלבן הם: 20 ס"מ ו- . 10 ס"מ שטח המלבן שבנינו גדול פי 2 משטח הצורה, כי כל צלע של הצורה חוצה את השטח של כל אחד מ- 4 המלבנים שנוצרו. למשל: BC חוצה את שטח המלבן BOCT . לכן שטח הצורה הוא מחצית משטח המלבן. דרך ג' – באמצעות חיבור שטחים נחלק את המרובע לשני משולשים: ∆ABC ו- ∆ADC . לשני המשולשים צלע משותפת שהיא האלכסון AC ו אורכו . 20 ס"מ במקרה זה, לשני המשולשים יש גובה שווה שהוא: 5 = ס"מ BO = DO . לכן שטחי המשולשים הם: S∆ABC =S∆ADC = 20∙5 2 = ר"סמ 50 . שטח המרובע ABCD הוא סכום שטחי המשולשים, לכן: SABCD =S∆ABC +S∆ADC = ר"סמ 100 . תשובה : שטח המרובע ABCD הוא . 100 סמ"ר שימו לב! בדרך ג' שבדוגמה הנתונה ניתן היה לחלק את המרובע לשני המשולשים: ∆ABD ו- ∆CBD , או לחלק את המרובע ל- 4 המשולשים: ∆ABO , ∆ADO , ∆CDO ו- ∆CBO - ולחשב את סכום שטחיהם. ביישומון שלפניכם תוכלו לראות המחשה לשטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה כמחצית משטח מלבן.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=