88 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © באחד ממחזורי ההכנה הוסיפו לעוגיות השוקולד ציפוי שוקולד, לכן הן נמכרו במחיר גבוה יותר, והרווח שקלים (שאר הנתונים שבטבלה לא השתנו). 40 ק"ג היה 1 ל- . ג ) כמה ק"ג עוגיות מכל סוג על המאפייה להכין במחזור הכנה אחד, כדי שרווחיה יהיו מקסימליים? 1( מהו הרווח המקסימלי? ( 2) בכמה שקלים גדל הרווח במחזור הכנה זה לעומת הרווח שהתקבל במחזור ההכנה הקבוע? פתרון: . א נשבץ בטבלה הנתונה את הנתונים. זמן הערבוב (בדקות) זמן האפייה (בדקות) הרווח (בשקלים) ק"ג עוגיות x חמאה 8x 16x 30x ק"ג עוגיות y שוקולד 10y 12y 35y x ≥ 0 , y ≥ 0 דקות 120 לכל היותר 8x + 10y ≤ 120 דקות 160 לכל היותר 16x + 12y ≤ 160 f(x,y) = 30x + 35y .f(x,y) = 30x + 35y , פונקציית המטרה היא: תשובה: מערכת האילוצים היא: . ב נציב בפונקציית המטרה את שיעורי הקדקודים הנתונים בסרטוט. f(x,y) = 30x + 35y A: f(0,12) = 30 ∙ 0 + 35 ∙ 12 = שקלים 420 B: f(2.5,10) = 30 ∙ 2.5 + 35 ∙ 10 = שקלים 425 C: f(10,0) = 30 ∙ 10 + 35 ∙ 0 = שקלים 300 D: f(0,0) = 30 ∙ 0 + 35 ∙ 0 = שקלים 0 ק"ג עוגיות חמאה 2.5 . הנקודה מייצגת הכנה של B(2.5 ,10) הרווח המקסימלי מתקבל בנקודה ק"ג עוגיות שוקולד. 10 ו- ק"ג עוגיות חמאה 2.5 תשובה: כדי שהרווח יהיה מקסימלי, על המאפייה להכין במחזור הכנה אחד שקלים. 425 ק"ג עוגיות שוקולד. הרווח המקסימלי הוא 10 ו- . ג ) מערכת האילוצים לא השתנתה, ולכן גם התחום האפשרי וקדקודיו לא משתנים. 1( ק"ג עוגיות שוקולד משנה את פונקציית המטרה. 1 השינוי ברווח של ק"ג x שקלים, ולכן הרווח על 30 ק"ג עוגיות חמאה נשאר 1 הרווח של המאפייה במכירת שקלים. 30 ∙ x עוגיות חמאה נשאר x ≥ 0 y ≥ 0 8x + 10y ≤ 120 16x + 12y ≤ 160
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=