68 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א שקלים. 100 שקלים, והרווח מהשכרת שולחן מלבני הוא 200 הרווח של החברה מהשכרת שולחן עגול הוא החברה מעוניינת ברווח מקסימלי. לכן פונקציית המטרה תייצג את הרווח של החברה. שולחנות עגולים הרווח שלה יהיה x שקלים מהשכרת כל שולחן עגול, ולכן עבור 200 החברה מרוויחה שקלים. 200 x שולחנות מלבניים הרווח שלה יהיה y שקלים מהשכרת כל שולחן מלבני, ולכן עבור 100 החברה מרוויחה שקלים. 100 y .200x + 100y הרווח הכולל הוא: .f(x,y) = 200x + 100y תשובה: פונקציית המטרה היא: . ב נציב בפונקציית המטרה את השיעורים של כל אחד מהקדקודים הנתונים. f(x,y) = 200x + 100y A: f(20,35) = 200 ∙ 20 + 100 ∙ 35 = שקלים 7500 B: f(15,5) = 200 ∙ 15 + 100 ∙ 5 = שקלים 3500 C: f(30,15) = 200 ∙ 30 + 100 ∙ 15 = שקלים 7500 מקבלת B שקלים, ובנקודה 7,500 מקבלת פונקציית המטרה ערך של C ו- A תשובה: בנקודות שקלים. 3,500 פונקציית המטרה ערך של . ג שקלים) מתקבל בשני קדקודים 7,500 הרווח המקסימלי ( .C ו- A סמוכים: אם התקבל ערך מקסימום בשני קדקודים סמוכים, אז הפונקציה מקבלת ערך מקסימלי בכל נקודה הנמצאת על הקטע המחבר את שני הקדקודים. כלומר, הערך המקסימלי מתקבל בכל נקודה על הקטע המחבר את .C ו- A הקדקודים .AC שקלים ומתקבל בקטע 7,500 תשובה: הרווח המקסימלי הוא . ד . בהקשר של השאלה האוריינית מספר שולחנות AC מצאנו שהרווח המקסימלי מתקבל בקטע , ששני השיעורים שלה AC (עגולים ומלבניים) יכול להיות רק מספר שלם. לכן כל נקודה על הקטע הם מספרים שלמים, תתאים כדוגמה. שולחנות מלבניים, היא על 25 שולחנות עגולים ו- 25 ), המתארת השכרה של 25 ,25 למשל: הנקודה ( , ושיעוריה מספרים שלמים. הצבת שיעוריה בפונקציית המטרה תיתן את אותו ערך AC הקטע .C ו- A מקסימלי שהתקבל בקדקודים f(25,25) = 200 ∙ 25 + 100 ∙ 25 = שקלים 7500 שולחנות מלבניים. 25 שולחנות עגולים ו- 25 תשובה: לחברה יהיה רווח מקסימלי גם בהשכרת )25 ,25( 5 15 25 20 30 10 35 40 y x 20 30 5 15 25 10 35 40 C B A שולחנות מלבניים שולחנות עגולים
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=