59 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ד שקלים, והרווח ממכירת תיק 100 אחד ממנהלי המפעל טען, שאם הרווח של המפעל ממכירת תיק קטן יהיה שקלים, אז המפעל ירוויח יותר. האם הוא צודק? נמקו. 80 גדול יהיה פתרון: . א :y = ‒0.4x + 80 ו- y = 20 מתקבל מהחיתוך של הישרים: A • הקדקוד 20 = ‒0.4x + 80 /‒80 ‒60 = ‒0.4x /:(‒0.4) x = 150 ⇒ A(150 , 20) • :y = ‒0.4x + 80 ו- y = x + 10 מתקבל מהחיתוך של הישרים: B הקדקוד x + 10 = ‒0.4x + 80 /‒10 x = ‒0.4x + 70 /+0.4x 1.4x = 70 /:1.4 x = 50 באחת המשוואות, ונקבל: x = 50 נציב y = x + 10 ⇒ y = 50 + 10 = 60 ⇒ B(50,60) • :y = x + 10 ו- y = 20 מתקבל מהחיתוך של הישרים: C הקדקוד 20 = x + 10 /‒10 x = 10 ⇒ C(10,20) .A(150 ,20) ,B(50 ,60) ,C(10 ,20) תשובה: שיעורי הקדקודים של התחום הם: . ב פונקציית המטרה מתארת את הרווח הכולל של המפעל ממכירת שני סוגי התיקים. תיקים קטנים הרווח שלו יהיה x שקלים עבור כל תיק קטן, ולכן עבור 80 המפעל מרוויח שקלים. 80x תיקים גדולים הרווח שלו יהיה y שקלים עבור כל תיק גדול, ולכן עבור 100 המפעל מרוויח שקלים. 100y .80x + 100y הרווח הכולל הוא: .f(x,y) = 80x + 100y תשובה: פונקציית המטרה היא: . ג ) רווח מקסימלי מתקבל בקדקוד או על צלע של התחום האפשרי. 1( נציב בפונקציית המטרה את שיעורי כל אחד מהקדקודים שמצאנו. f(x,y) = 80x + 100y A: f(150,20) = 80 ∙ 150 + 100 ∙ 20 = שקלים 14000 B: f(50,60) = 80 ∙ 50 + 100 ∙ 60 = שקלים 10000 C: f(10,20) = 80 ∙ 10 + 100 ∙ 20 = שקלים 2800
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=