54 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א :שני האילוצים הראשונים• מספר הימים שבהם מופעלת כל מכונה אינו שלילי, ולכן נקבל את x ≥ 0 , y ≥ 0 • מתקבל מהנתונים לגבי מספר רכיבי הפלדה:האילוץ השלישי רכיבי פלדה. 4 ∙ x ימים מיוצרים x רכיבי פלדה, ולכן ב- 4 במכונה א' מיוצרים ביום רכיבי פלדה. 3 ∙ y ימים מיוצרים y רכיבי פלדה, ולכן ב- 3 במכונה ב' מיוצרים ביום .4x + 3y ≥ 180 רכיבי פלדה, ולכן: 180 במפעל מעוניינים לייצר לפחות • מתקבל מהנתונים לגבי מספר רכיבי האלומיניום:האילוץ הרביעי רכיבי אלומיניום. 2 ∙ x ימים מיוצרים x רכיבי אלומיניום, ולכן ב- 2 במכונה א' מיוצרים ביום רכיבי אלומיניום. 4 ∙ y ימים מיוצרים y רכיבי אלומיניום, ולכן ב- 4 במכונה ב' מיוצרים ביום .2x + 4y ≥ 160 רכיבי אלומיניום, ולכן: 160 במפעל מעוניינים לייצר לפחות תשובה: מערכת האילוצים היא: . ב המפעל מעוניין בעלויות מינימליות, כלומר מטרתו להשיג עלות מינימלית. לכן פונקציית המטרה תייצג את העלות של המפעל מהפעלת שתי המכונות, והיא מוצגת בטור השמאלי בטבלה. ימים העלות תהיה x שקלים, ולכן בהפעלתה במשך 3000 העלות היומית בהפעלת מכונה א' היא שקלים. 3000x ימים העלות תהיה y שקלים, ולכן בהפעלתה במשך 2000 העלות היומית בהפעלת מכונה ב' היא שקלים. 2000y .3000x + 2000y העלות הכוללת היא: .f(x,y) = 3000x + 2000y תשובה: פונקציית המטרה היא: . ג נסרטט את מערכת האילוצים במערכת הצירים. • שני האילוצים הראשונים מגבילים את התחום לרביע הראשון. נמחק את התחום שאינו מתאים: x ≥ 0 y ≥ 0 4x + 3y ≥ 180 2x + 4y ≥ 160 10 30 50 40 60 20 70 90 80 y y=0 x=0 40 60 10 20 30 50 100 70 80 90 x -10 -10 100 מספר השעות שמופעלת מכונה ב׳ מספר השעות שמופעלת מכונה א׳
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=