41 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א • בשני הטורים הימניים שבטבלה מוצגים הנתונים לגבי זמן היציקה וזמן השיבוץ של טבעת ושרשרת. במשפט שמתחת לטבלה נתונות ההגבלות לגבי זמן היציקה וזמן השיבוץ, וכך נוכל לבנות את מערכת האילוצים. • הטור השמאלי שבטבלה מציג את הרווח לטבעת והרווח לשרשרת, וכך נוכל בהמשך השאלה לבנות את פונקציית המטרה. • נתחיל בבניית מערכת האילוצים: 4 מתבססים על כך, שמספר הטבעות ומספר השרשראות שהצורף מכין שני האילוצים הראשונים x ≥ 0 y ≥ 0 בחודש הם מספרים לא שליליים: 4 :האילוץ השלישי שעות ליציקה. 1.5x טבעות דרושות x שעות ליציקה, ולכן ל- 1.5 לכל טבעת דרושות שעות ליציקה. 2y שרשראות דרושות y שעות ליציקה, ולכן ל- 2 לכל שרשרת דרושות שעות ליציקה עבור הטבעות והשרשראות. 1.5x + 2y בסך-הכול דרושות לצורף בחודש שעות, 30 אינו עולה על 1.5x + 2y שעות עבודה ליציקה, ולכן 30 נתון שלרשות הצורף עומדות שעות. 30 שעות או פחות מ- 30 כלומר נוסיף את האילוץ השלישי למערכת האילוצים, ונקבל: 4 :האילוץ הרביעי שעות לשיבוץ. 2.5x טבעות דרושות x שעות לשיבוץ, ולכן ל- 2.5 לכל טבעת דרושות שעות לשיבוץ. 3.5y שרשראות דרושות y שעות לשיבוץ, ולכן ל- 3.5 לכל שרשרת דרושות שעות לשיבוץ עבור הטבעות והשרשראות. 2.5x + 3.5y בסך-הכול דרושות לצורף בחודש שעות, 55 אינו עולה על 2.5x + 3.5y שעות עבודה לשיבוץ, ולכן 55 נתון שלרשות הצורף עומדות שעות. 55 שעות או פחות מ- 55 כלומר נוסיף את האילוץ הרביעי למערכת האילוצים, ונקבל: תשובה: מערכת האילוצים היא: . ב נתון שהצורף מעוניין להשיג רווח מקסימלי, כלומר מטרתו להשיג רווח מקסימלי. לכן פונקציית המטרה תייצג את הרווח של הצורף. כאמור, המידע לגבי הרווח של הצורף מוצג בטור השמאלי בטבלה. x ≥ 0 y ≥ 0 1.5x + 2y ≤ 30 x ≥ 0 y ≥ 0 1.5x + 2y ≤ 30 2.5x + 3.5y ≤ 55 x ≥ 0 y ≥ 0 1.5x + 2y ≤ 30 2.5x + 3.5y ≤ 55
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=