419 © כל הזכויות שמורות – יצחק שלו & אתי עוזרי – מתמטיקה לכיתה ז' – חלק א' – אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים דוגמה – סדרות נתונה סדרה של מבנים המורכבים מעיגולים. א. ציירו את האיבר הבא בסדרה. ב. מצאו את הקשר הקיים בסדרה בין מספר העיגולים במבנה לבין מקומו בסדרה. השתמשו במשתנה n , המציין את ה מקום של איבר בסדרה זו, והציגו את החוקיות ב אמצעות ביטוי אלגברי. פתרון: ב. במעבר מאיבר לאיבר מתווסף "מגדל" אחד ובו 3 עיגולים. לכן האיבר הבא הוא: ג. דרך א ' בהתבוננות במבנים המרכיבים את הסדרה ניתן להבחין כי: המבנה ה ראשון מורכב "ממגדל" אחד של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. המבנה ה שני מורכב משני "מגדלים" של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. המבנה ה שלישי מורכב משלושה "מגדלים" של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. המבנה ה רביעי מורכב מארבעה "מגדלים" של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. מספר העיגולים במבנה שבמקום ה- n הוא: ∙ 3+1 . לפי חוק החילוף בכפל ניתן לרשום: 3 ∙ +1 . דרך ב ' ניתן לסדר בטבלה את מספר העיגולים באיברים על מנת לראות את הקשר בין מקום האיבר לאיבר עצמו. מקום האיבר בסדרה 4 3 2 1 מספר העיגולים באיבר 13 10 7 4 ניתן לראות שאם מכל אחד מהאיברים מחסרים 1 מתקבלת סדרה מוכרת מאוד. מקום האיבר בסדרה 4 3 2 1 מספר העיגולים באיבר פחות 4-1=3 7-1=6 10-1=9 13-1=12 1 לקבלת כל איבר בסדרה שהתקבלה, צריך לכפול את מקום האיבר ב- .3 לכן אם האיבר נמצא במקום ה- n , אזי האיבר בסדרה זו יהיה: 3 ∙ . כעת כדי לקבל את מספר העיגולים בכל איבר בס דרה "המקורית", יש "להחזיר" את המספר 1 שהופחת מכל אחד מאיבריה , ולכן האיבר במקום ה- n בסדרה המקורית הוא: 3 ∙ +1 .
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=