85 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 88 .M1, M2, M3 במפעל פועלות שלוש מכונות: המכונות משמשות להכנת שני סוגי מוצרים: מוצר א' ומוצר ב'. כל אחד מהמוצרים חייב לעבור עיבוד בכל אחת משלוש המכונות. שעות לכל היותר, 16 במשך M1 במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את המכונה שעות לכל היותר. 98 - M3 שעות לכל היותר, ואת המכונה 25 - M2 את המכונה ק"ג מוצר מכל סוג בכל אחת מהמכונות נתון בטבלה הבאה. 1 הזמן הדרוש לעיבוד (בשעות) M1 (בשעות) M2 (בשעות) M3 מוצר א' 1 2 3 מוצר ב' 1 1 7 את מספר הק"ג של מוצר א', שאפשר לייצר במחזור אחד, x סמנו ב- את מספר הק"ג של מוצר ב', שאפשר לייצר במחזור אחד. y וב- . א רשמו את מערכת האילוצים המתאימה לשאלה. בעל המפעל מעוניין ברווח מקסימלי. הרווח המקסימלי למפעל מתקבל כאשר הוא מייצר במחזור ק"ג ממוצר ב'. 12.5 ק"ג ממוצר א' ו- 3.5 ייצור אחד . ב איזו מכונה אינה מנוצלת עד תום, כאשר מתקבל הרווח המקסימלי? נמקו. . 89 במפעל יש מכונה מסוימת שמייצרת שני סוגים של רכיבים: רכיב א' ורכיב ב'. הטבלה שלפניכם מציגה את כמות חומרי הגלם, זמן הייצור וזמן האריזה של כל רכיב ביום. כמות חומר הגלם (בק"ג) זמן הייצור (בדקות) זמן האריזה (בדקות) רכיב א' 2 20 1 רכיב ב' 1 30 3 דקות, 600 ק"ג, המכונה זמינה ל- 52 כמות חומר הגלם שבמפעל היא דקות ביום. 45 וזמן האריזה הוגבל ל- את מספר הרכיבים מסוג ב'. y את מספר הרכיבים מסוג א', וב- x סמנו ב- . א רשמו את מערכת האילוצים המתאימה לשאלה. התחום האפשרי וקדקודיו מופיעים בסרטוט שלפניכם. שקלים, 120 הרווח של המפעל ממכירת רכיב א' הוא שקלים. 150 והרווח ממכירת רכיב ב' הוא . ב רשמו את פונקציית המטרה של השאלה. . ג מצאו את מספר הרכיבים מסוג א' ואת מספר הרכיבים מסוג ב' שעל המפעל לייצר ביום, כדי שרווחיו יהיו מקסימליים. . ד האם אחד המשאבים - כמות חומר הגלם, זמן הייצור או זמן האריזה - לא נוצל במלואו, אם התקבל הרווח המקסימלי? y x A(0,15) E C(24,4) D(26,0) B(15,10) ● ● ● ● ●
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=