36 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה חפיסות שוקולד מריר. y חפיסות שוקולד חלב, ו- x מפעל שוקולד קטן מייצר ביום חפיסות. 800 מספר החפיסות הכולל המיוצר ביום לא יעלה על . א רשמו את מערכת האילוצים המתאימה. שקלים לחפיסת שוקולד מריר. 5 שקלים לחפיסת שוקולד חלב, ו- 4 המפעל מרוויח . ב ביום מסוים, המקיימים את מערכת האילוצים. y ו- x רשמו דוגמה לשיעורי . ג את פונקציית המטרה, המתארת את הרווח היומי הכולל y ו- x רשמו באמצעות של המפעל. . ד שרשמתם בסעיף ב', ומצאו את הרווח היומי הכולל של y וה- x הציבו בפונקציית המטרה את שיעורי ה- המפעל ביום זה. פתרון: . א :שני האילוצים הראשונים• מספר חפיסות השוקולד אינו יכול להיות שלילי, ולכן נקבל את .x ≥ 0 , y ≥ 0 • חפיסות. 800 האילוץ השלישי מתקבל מהנתון, שלפיו מספר החפיסות הכולל לא יעלה על .800 ) יהיה קטן או שווה ל- x+y כלומר, המספר הכולל של החפיסות משני הסוגים ( .x + y ≤ 800 הוא: האילוץ השלישילכן תשובה: מערכת האילוצים המתאימה לשאלה היא: . ב .800 צריכים להיות חיוביים, וסכומם קטן או שווה ל- y וה- x לפי מערכת האילוצים שיעורי ה- מייצגים את מספר חפיסות השוקולד, ולכן הם מספרים שלמים. y ו- x בנוסף, .x=300 ,y=400 שיעוריהם יכולים להיות, למשל: . ג המידע שהתווסף הוא לגבי הרווח על כל סוג של חפיסת שוקולד: • חפיסות שוקולד חלב x שקלים, ולכן רווח המפעל על 4 רווח המפעל על כל חפיסת שוקולד חלב הוא .4x המיוצרות ביום הוא • חפיסות שוקולד מריר y שקלים, ולכן רווח המפעל על 5 רווח המפעל על כל חפיסת שוקולד מריר הוא .5y המיוצרות ביום הוא • המטרה היא למצוא את הרווח המקסימלי (הגדול ביותר), ולכן פונקציית המטרה תתאר את הרווח .f(x,y) = 4x + 5y ממכירת כל החפיסות המיוצרות ביום: .f(x,y) = 4x + 5y תשובה: פונקציית המטרה, המתארת את הרווח היומי הכולל של המפעל, היא: . ד f(300,400) = 4 ∙ 300 + 5 ∙ 400 = 1200 + 2000 = שקלים 320 0 שקלים. 3,200 תשובה: הרווח היומי הכולל של המפעל ביום זה הוא x ≥ 0 y ≥ 0 x + y ≤ 800
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=