35 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מערכת אילוצים ופונקציית מטרה בפרק זה נגדיר מהי מערכת אילוצים ומהי פונקציית המטרה, שבאמצעותן ניתן למצוא פתרון לשאלות מחיי היום יום. .121-119 התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ׳ דוגמה פתורה - בניית מערכת אילוצים ופונקציית מטרה על פי תיאור מילולי נגדיר: • - מגבלה מסוימת הניתנת בסיפור אורייני. האילוץ מתורגם לאי-שוויון מתמטי.אילוץ את מספר הארונות המיוצרים במפעל ביום. x למשל: נסמן ב- .x ≥ 0 מספר זה אינו יכול להיות שלילי, ולכן: • - מערכת אי-השוויונות, המתארת את המגבלות בסיטואציה מסוימת. ביחידה זו תופיע מערכת אילוצים מערכת האילוצים עם שני משתנים לכל היותר. • - התחום המשותף המתקבל ממערכת אילוצים.התחום האפשרי • - בתכנון ליניארי פונקציה המטרה היא פונקציה ממעלה ראשונה בשני משתנים, פונקציית המטרה שבאמצעותה ניתן למצוא את הערך המקסימלי או הערך המינימלי של סיטואציה. .f(x,y) נסמן את פונקציית המטרה ב- שידות. y ארונות ו- x למשל: מפעל מייצר ביום 4 שקלים. 300 שקלים, ועלות הייצור של שידה היא 1000 עלות הייצור של ארון היא .1000x ארונות היא x שקלים, ולכן עלות הייצור של 1000 עלות הייצור של כל ארון היא .300y שידות היא y שקלים, ולכן עלות הייצור של 300 עלות הייצור של כל שידה היא המטרה היא למצוא את עלות הייצור המינימלית (הקטנה ביותר), ולכן פונקציית המטרה תתאר את עלות הייצור של הארונות והשידות המיוצרים ביום, והיא נכתבת באופן הבא: f(x,y) = 1000x + 300y שידות, נציב את הערכים הללו בפונקציית המטרה, ונקבל שעלות 4 ארונות ו- 8 אם ביום מסוים ייצרו הייצור ביום זה היא: f(x,y) = 1000x + 300y f(8,4) = 1000 ∙ 8 + 300 ∙ 4 = 8000 + 1200 = שקלים 9200 שימו לב! העלות שחושבה כאן אינה בהכרח עלות מינימלית. בהמשך נלמד לבדוק אם אכן מדובר בעלות מינימלית באילוצים הקיימים. 4 אם נתון הרווח לארון והרווח לשידה, ניתן לבנות באופן דומה פונקציית מטרה, שתתאר את הרווח היומי. באמצעותה נלמד למצוא את הרווח המקסימלי (הגדול ביותר).
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=