96 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: • נסרטט קטעים המקבילים לצירים, כמתואר בסרטוט. C ו- B , A מכל אחת מהנקודות .BE ו- CE , CT , AT נרשום על גבי הסרטוט את אורכי הקטעים: • .∆CAT ו- ∆BCE נתבונן במשולשים ישרי-הזווית שנוצרו ✔ , כי הן זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים. ∢C1 = ∢A1 , ולכן AT מקביל ל- CE ✔ , כי הזוויות נוצרו מחיתוך של ישרים המקבילים לצירים. ∢E = ∢T = 90° . BC CA CE AT BE CT = = לפי משפט דמיון (ז.ז.), והיחס בין הצלעות המתאימות הוא: ∆BCE ~ ∆CAT לכן • . BC CA =1 , ולכן BC = CA .BE = y2 – y , CE = x2 – x , CT = y – y1 , AT = x – x 1 נציב ביחס בין הצלעות המתאימות, ונקבל: 1 2 1 2 1 = = − − − − x x x x y y y y ⇓ 1 2 1 = − − x x x x 1 2 1 = − − y y y y x – x1 = x2 – x y – y1 = y2 – y 2x = x1 + x2 2y = y1 + y2 x x x = +1 2 2 y y y = +1 2 2 ⇓ C x x y y 1 2 1 2 2 2 + + ( ) , נכליל: הם: B(x2 , y2) ו- A(x1 , y1), שקצותיו הם אמצע קטעהשיעורים של נקודת x x x = + 1 2 2 , y y y = + 1 2 2 יח״ל. 3 הנוסחה מופיעה בנוסחאון שימו לב! • של הנקודות שבקצות הקטע, x שיעורי ה-ממוצע של נקודת אמצע הקטע הוא x שיעור ה- של הנקודות שבקצות הקטע. y שיעורי ה-ממוצע של נקודת אמצע הקטע הוא y ושיעור ה- • לפי חוק החילוף בחיבור אין חשיבות לסדר המחוברים. A(x1 , y1) C(x , y) B(x2 , y2) y x דוגמה .AB היא אמצע הקטע C הנקודה .B(−4 , 3) , A(6 , −10) נתון: .C מצאו את שיעורי הנקודה A(6 , −10) C B(−4 , 3)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=