40 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א מהתלמידים, מרחק בתיהם 7% נתון ש- מ'. 150 מבית הספר קטן מ- כדי למצוא את המרחק הממוצע של בתי התלמידים מבית הספר, נחבר את האחוזים שמתחת לעקומה עד שנגיע(משמאל לימין)הנורמלית .0.5% + 1.5% + 5% = 7% , כלומר: 7% ל- .150 , ונרשום מתחתיו x s −3 2 , שהוא x נתבונן בביטוי המתאים, שאליו מגיעים על ציר ה- .s = מ׳ 200 , וכן נתון כי סטיית תקן היא x s − = 3 2 150 מתקיים: נציב את סטיית התקן במשוואה שהתקבלה, ונמצא את הממוצע: x− = ⋅3 200 2 150 x − 300 = 150 x = 450 מ'. 450 תשובה: המרחק הממוצע של בתי התלמידים מבית הספר הוא . ב ,x = 450 בסעיף א' מצאנו שהממוצע הוא .s = מ׳ 200 ונתון שסטיית התקן היא מ', 100 מ' גדול מהמרחק הממוצע ב- 550 המרחק כלומר בחצי סטיית תקן. . x s + 2 מ' ממוקם מתחת ל- 550 לכן מ' על הציר האופקי, 550 נסמן את המציין את המרחק מבית הספר. מ', ונקבל: 550 עד שנגיע ל-(מימין לשמאל)נחבר את האחוזים שמתחת לעקומה הנורמלית .0.31 , כלומר ההסתברות המבוקשת היא 0.5% + 1.5% + 5% + 9% + 15% = 31% .0.31 מ', היא 550 תשובה: ההסתברות לבחור באקראי תלמיד, שהמרחק של ביתו מבית הספר גדול מ- . ג מ'. 150 מהתלמידים, מרחק בתיהם מבית הספר קטן מ- 7% נתון ש- מ'. 550 מהתלמידים, מרחק בתיהם מבית הספר גדול מ- 31% בסעיף ב' מצאנו ש- מאותו 7% ממספר שלם (שאינו ידוע) גדול מ- 31% מבלי לדעת את מספר התלמידים הלומדים בבית הספר, השלם. מ' יש יותר תלמידים מאשר בקבוצת 550 תשובה: בקבוצת התלמידים, שמרחק בתיהם מבית הספר גדול מ- מ'. 150 התלמידים, שמרחק בתיהם מבית הספר קטן מ- x − 3s x + 2s x − s x + s x x + 3s x s +3 2 x s +5 2 x s −5 2 x s − 3 2 x s − 2 x s + 2 x − 2s 0.5% 0.5% 1.5% 1.5% 5% 5% 9% 9% 15% 15% 19%19% 150 המרחק מבית הספר (במ׳) x 7% x − 3s x + 2s x − s x + s x x + 3s x s +3 2 x s +5 2 x s −5 2 x s − 3 2 x s − 2 x s + 2 x − 2s 0.5% 0.5% 1.5% 1.5% 5% 5% 9% 9% 15% 15% 19%19% x 31% 150 450 550 המרחק מבית הספר (במ׳)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=