217 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © המסגר התכוון למסור ללקוח את הסרטוט של הפרבולה, אבל בטעות נתן לו שלושה סרטוטים. רק סרטוט אחד מבין השלושה מתאים לפונקציה. I . . א מהו הגרף המתאים לפונקציה הנתונה? נמקו. (1) 2) ( הסבירו מדוע הגרפים האחרים לא מתאימים לפונקציה הנתונה. ענו על הסעיפים הבאים באמצעות הפונקציה הנתונה ובאמצעות הפרבולה שבחרתם בסעיף א'. . ב מהם שיעורי הנקודה, שבה חלקו העליון של השער מגיע לגובה המינימלי? . ג מהו התחום, שבו הפרבולה מתארת את חלקו העליון של השער המוצג בתמונה? . ד באיזה תחום נמצא חלקו העליון של השער במגמת עלייה? באיזה תחום הוא נמצא במגמת ירידה? פתרון: . א , ולכן לפרבולה יש נקודת מינימום. a= 1 12 < 0 בפונקציה הנתונה (1) , ולכן הפרבולה עוברת בראשית הצירים. c = 0 בנוסף, בפונקציה הנתונה הוא הגרף המתאים. III תשובה: גרף 2) ( אינו מתאים, כי יש לו נקודת מקסימום. II לא מתאים, כי אינו עובר בראשית הצירים. גרף I גרף . ב . y x x = − 1 12 1 2 2 של קדקוד הפרבולה שמשוואתה: x נמצא את שיעור ה- x קדקוד = − b 2a ⇒ x קדקוד = − − ⋅ 1 2 2 1 12 ⇒ x קדקוד = 1 2 1 6 ⇒ x קדקוד = 3 . y x x = − 1 12 1 2 2 בפונקציה: x = 3 של קדקוד הפרבולה על ידי הצבת y נמצא את שיעור ה- y קדקוד = 1 12 1 2 3 3 2 ⋅ − ⋅ ⇒ y קדקוד = −3 4 .)3 , − 3 4 (תשובה: שיעורי הנקודה, שבה החלק העליון של השער מגיע לגובה מינימלי, הם: . ג של תחום השליליותהתחום, שבו הפרבולה מתארת את חלקו העליון של השער המוצג בתמונה, הוא .x הפונקציה, כלומר התחום המוגבל בין נקודות החיתוך של הפונקציה הריבועית עם ציר ה- :0 על ידי השוואת הפונקציה ל- x עם ציר ה- y x x = − 1 12 1 2 2 נמצא את נקודות החיתוך של הפונקציה 1 12 1 2 2 0 x x − = / ∙ 12 ⇒ x2 – 6x = 0 ⇒ x(x – 6) = 0 ⇒ x 1 = 0 או x2 = 6 הערה: ניתן לפתור את המשוואה גם באמצעות נוסחת השורשים. .0 < x < 6 תשובה: התחום, שבו הפרבולה מתארת את חלקו העליון של השער המוצג בתמונה, הוא . ד .3 שלו הוא x . לפרבולה יש קדקוד מסוג מינימום, ושיעור ה- 0 < x < 6 חלקו העליון של השער הוא בתחום , ונמצא במגמת עלייה 0 < x < 3 תשובה: החלק העליון של השער נמצא במגמת ירידה בתחום: .3 < x < 6 בתחום y (מ׳) x (מ׳) y (מ׳) x (מ׳) y (מ׳) x (מ׳)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=