208 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה בתמונה מצולמת סככה שהחזית שלה בצורת פרבולה. x מניחים את הפרבולה על מערכת צירים, כך שציר ה- עובר בקדקוד הפתח (הפרבולה). y מתלכד עם הקרקע, וציר ה- . א איזו פונקציה מתארת את פתח הסככה? נמקו. 1) ( y = x2 + 4 (2) y = −x2 + 4 . ב מהם שיעורי קדקוד הפתח (הפרבולה)? . ג מ', יכול להיכנס לסככה? נמקו. 4.2 האם כלי רכב חקלאי, שגובהו המקסימלי . ד מ', מתלבט כיצד להיכנס עם הרכב לסככה. 2.8 הנהג של רכב חקלאי אחר, שגובהו .x = −1.2 שבה x שעל ציר ה- B היא לנסוע בנתיב, שעובר בנקודה אפשרות אחת .−1 ≤ x ≤ 1 היא לנסוע בנתיב, שנמצא בתחום אפשרות שנייה איזו אפשרות מתאימה? פתרון: . א הפרבולה שבסרטוט היא פרבולה עם נקודת מקסימום. לכן הפונקציה המתאימה לה צריכה להיות עם מקדם , היא הפונקציה המתאימה. a = −1 , שבה y = −x2 + 4 שלילי. מכאן שהפונקציה a . ב עובר בקדקוד y . נתון שציר ה- y של נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- y קובע את שיעור ה- c המקדם .)0 , 4( , ולכן שיעורי קדקוד הפתח הם c = 4 הפרבולה. בפונקציה המתאימה . ג מ'. 4 , כלומר הגובה המקסימלי של פתח הסככה הוא )0 , 4( מצאנו שקדקוד הפתח (הפרבולה) הוא מ' לא יכול להיכנס לסככה. 4.2 לכן כלי רכב שגובהו . ד נבדוק את האפשרות הראשונה: • .x = −1.2 הוא B של נקודה x שיעור ה- .x = −1.2 , נציב בפונקציה B כדי למצוא את גובה הסככה מעל הנתיב שעובר בנקודה y = −(−1.2)2 + 4 ⇒ y = 2.56 ,B מ', ולכן הוא לא יוכל לנסוע בנתיב שעובר בנקודה 2.8 גובהו של כלי הרכב החקלאי האחר הוא מ'. 2.56 כי הגובה בנקודה זו הוא • נבדוק את האפשרות השנייה: .x = −1 ו- x = 1 כדי לבדוק את גובה הסככה בקצות התחום נציב בפונקציה y = −(−1)2 + 4 ⇒ y = 3 y = −12 + 4 ⇒ y = 3 מ' (שהוא שיעור 4 מ' וקטן מ- 3 מ'. בתוך התחום גובה הסככה גדול מ- 3 בשני הקצוות גובה הסככה הוא מ' יוכל להיכנס לסככה, אם ייסע בנתיב שנמצא 2.8 של נקודת המקסימום). לכן כלי רכב שגובהו y ה- .−1 ≤ x ≤ 1 בתחום תשובה: האפשרות השנייה מתאימה. y (מ׳) x (מ׳) A B
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=