134 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © • הם ישרים, שיש להם אותו שיפוע ואותו איבר חופשי. ישרים מתלכדים .b1 = b2 ו- m1 = m2 מתלכדים, אם ורק אם: y = m2x + b2 ו- y = m1x + b1 הישרים כלומר: לשני הישרים יש אותה משוואת ישר מפורשת. .אינסוף פתרונותלמערכת המשוואות של הקווים הישרים המתלכדים יש בהצגה של משוואות הישרים בצורתם הכללית: . A A B B C C 1 2 1 2 1 2 = = , אם מתקיים: מתלכדים A 2x + B2y + C2 = 0 ו- A1x + B1y + C1 = 0 הישרים למשל: . 4 8 1 2 3 6 = =− − מתלכדים, כי מתקיים: 8x + 2y − 6 = 0 ו- 4x + y − 3 = 0 הישרים נרשום את משוואות הישרים בהצגתם המפורשת: 4x + y − 3 = 0 /−4x y − 3 = −4x /+3 y = −4x + 3 8x + 2y − 6 = 0 /−8x 2y − 6 = −8x /+6 2y = −8x + 6 /:2 y = −4x + 3 .b1 = b2 = 3 ו- m1 = m2 = −4 :y = −4x + 3 כפי שניתן לראות, התקבלה אותה משוואת ישר מפורשת y x דוגמה . א .y = –2x + 1 ומקביל לישר )–6 , 5( מצאו את משוואת הישר, העובר בנקודה . ב ?)1 ,–9( , )0 ,–7( האם הישר שמצאתם בסעיף א׳ מקביל לישר העובר דרך הנקודות: פתרון: . א , ולכן שיפוע הישר המבוקש הוא m = –2 לשני ישרים מקבילים יש אותו שיפוע. השיפוע של הישר הנתון הוא על-ידי הצבה בנוסחה:)–6 , 5( והעובר בנקודה m = –2 –. נמצא משוואת ישר, ששיפועו 2 y − y1 = m(x − x1) y − 5 = −2(x − (−6)) y − 5 = −2x − 12 y = −2x − 7 .y = –2x – 7 תשובה: משוואת הישר המבוקש היא . ב .)1 ,–9( , )0 ,–7( נמצא את משוואת הישר העובר בנקודות • m y y x x = − − 2 1 2 1 נמצא תחילה את השיפוע: m= = =− − − − − − 9 7 1 0 2 1 2 ( )
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=