59 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה דיירים בבית משותף מעוניינים לבנות מתחם מגודר בקדמת הבית בצורה המתוארת בסרטוט. שקלים. הם מתלבטים אם לגדר את כל המתחם בבת אחת, או לגדר 90 עלות מ' של גדר היא בשלב ראשון רק את החלק הריבועי, ובשלב שני לגדר את החלק המעגלי שנותר (תוך פירוק צד אחד של הגדר ושימוש חוזר בו לצורך בניית החלק המעגלי). . א מה סכום הכסף הדרוש כדי לגדר את המתחם בשלב אחד? . ב שקלים, האם יוכלו לגדר את המתחם בשלב אחד? 800 בהנחה שלרשותם עומד סכום של . ג ,15% אם הם יצטרכו לבנות את החלק המעגלי בשלב מאוחר יותר, ועלות הגדר תתייקר ב- מה תהיה עלות הגדר של המתחם כולו? פתרון: . א נבדוק את היקף המתחם. המתחם מורכב משתי צורות: • ריבוע 2 2 2 חצי עיגול 1 1 + חצי עיגול ריבוע 1 2 ∙ 2 ∙ π ∙ 1 = מ' 3.14 היקף: 2 + 2 + 2 = מ' 6 היקף: (את הצד של הקוטר לא מגדרים) (את הצלע העליונה לא מגדרים) .3.14 + 6 = מ' 9.14 סך כל היקף הצורה הוא: • .9.14 ∙ 90 = שקלים 822.6 שקלים, ולכן עלות הגדר היא: 90 המחיר של כל מטר גדר הוא שקלים. 822.6 תשובה: עלות גידור כל המתחם בשלב אחד היא . ב שקלים, 822.6 שקלים. עלות הגידור של כל המתחם בשלב אחד היא 800 הסכום העומד לרשותם הוא שקלים. 22.6 כלומר חסרים להם שקלים. 800 תשובה: לא ניתן לגדר את המתחם בשלב אחד, אם יש ברשותם . ג שקלים למטר (המחיר לפני ההעלאה), 90 צלעותיו) הוא לפי 4 מחיר גידור החלק הריבועי כולו (שלב ראשון: • .90 ∙ 4 ∙ 2 = שקלים 720 ולכן עלותו: • מ' (מסעיף א'). מהריבוע שגידרו בשלב ראשון מורידים כעת 3.14 אורך קשת חצי המעגל הוא שלב שני: מ', ומשתמשים בה לגידור הקשת של חצי המעגל. 2 את הגדר של הצלע העליונה של הריבוע, שאורכה .3.14 – 2 = מ' 1.14 כלומר אורך הגדר החדשה שיש לקנות הוא: .90 ∙ 1.15 = שקלים 103.5 , ולכן מחירו למטר הוא: 15% מחיר הגדר בשלב השני התייקר ב- .1.14 ∙ 103.5 = שקלים 117.99 מ' שעלותו היא: 1.14 בשלב זה יש להוסיף גדר באורך 117.99 + 720 = 837.99 ≈ 838 המחיר הכולל של שני השלבים הוא: שקלים. 838 תשובה: עלות הגדר של המתחם כולו היא מ׳ 2 מ׳ 2
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=