153 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ב צורות מעגליות בסעיף זה נעסוק בשטח הצורה, המתקבלת לאחר השינוי בממדי הצורה המעגלית, ולהפך: כאשר ידוע השטח של הצורה המעגלית לאחר השינוי, ויש למצוא את הממדים של הצורה לפני השינוי. דוגמה פתורה מ', פורשים מפה עגולה. 1.4 על שולחן עגול שקוטרו מ"ר משטח השולחן. 0.32π שטח המפה גדול ב- . א .)π מצאו את שטח השולחן (בטאו באמצעות . ב מניחים את המפה על השולחן, כך שנשאר רוחב זהה של שוליים מסביב לשולחן. מצאו את רוחב השוליים. פתרון: . א .)1.4:2 מ' ( 0.7 מ', ולכן רדיוסו הוא 1.4 נתון שקוטר השולחן הוא .S = π ∙ 0.72 = 0.49π לחישוב שטח השולחן נציב את הרדיוס בנוסחת שטח עיגול: מ״ר. 0.49π תשובה: שטח השולחן הוא . ב .0.7 + x מ׳ את רוחב השוליים. רדיוס המפה הוא: x נסמן ב- .S = π ∙ (0.7 + x)2 :x נבטא את שטח המפה באמצעות .(0.49π + 0.32π) מ"ר 0.81π מ"ר משטח השולחן, ולכן שטח המפה הוא: 0.32π נתון ששטח המפה גדול ב- נשווה את שני הביטויים, ונקבל: π ∙ (0.7 + x)2 = 0.81π /:π (0.7 + x)2 = 0.81 את המשוואה ניתן לפתור בשתי דרכים. דרך א' (0.7 + x)2 = 0.81 0.7 + x = 0.9 או 0.7 + x = −0.9 x = 0.2 או x = −1.6 מ' (הפתרון השלילי אינו מתאים לתנאי השאלה). 0.2 רוחב השוליים הוא
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=