149 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב דרך א' .)6 ∙ 2 מ' ( 12 , לכן אורכה החדש הוא 2 הצלע הקצרה הוגדלה פי .)8 : 2 מ' ( 4 , לכן אורכה החדש הוא 2 הצלע הארוכה הוקטנה פי .)12 ∙ 4 מ"ר ( 48 ), שטח המלבן החדש הוא 6 ∙ 8 מ"ר ( 48 שטח המלבן הנתון הוא השטח לא השתנה. דרך ב' נציג את חישוב שטח המלבן החדש באופן הבא: S חדש = (6 ∙ 2) ∙ (8 : 2) = מ"ר 48 = S מקורי "מבטלים" זה את זה: 2 והחילוק ב- 2 ניתן לראות בתרגיל עצמו שההכפלה ב- , ולכן אינה משפיעה על התוצאה. מכאן שאם מגדילים 1 היא 1 2 ב- 2 . המכפלה של 1 2 שקול לכפל ב- 2 חילוק באת הצלע הקצרה ומקטינים את הצלע הארוכה פי אותו מספר, השטח לא משתנה. תשובה: שטח המלבן לא השתנה. . ג ) מ'. 6 – x מ', לכן אורכה החדש הוא ( x הצלע הקצרה הוקטנה ב- ) מ'. 8 – x מ', לכן אורכה החדש הוא ( x הצלע הארוכה הוקטנה ב- מ"ר, ולכן מתקיים: 48 משטח המלבן הנתון, שהוא 2 ) מ"ר, קטן פי 6 – x)(8 – x שטח המלבן החדש, שהוא ( 2 (6 – x)(8 – x) = 48 / : 2 (6 – x)(8 – x) = 24 48 – 6x – 8x + x2 = 24 / – 24 x2 – 14x + 24 = 0 a = 1 , b = –14 , c = 24 x b b a c a 1 2 2 4 2 , = − ± − ⋅ ⋅ ⋅ x1 2 14 14 4 1 24 2 1 14 196 96 2 14 100 2 14 10 2 2 , ( ) = = = = ± − − ⋅ ⋅ ⋅ ± − ± ± לא מתקבל, מכיוון שאז אורך הצלעות יהיה שלילי x = מ' 12 הוא הפתרון הנכון. x = מ' 2 .)8 – x = 8 – 12 = –4 , 6–x=6–12=–6( מ'. 2 תשובה: הקטינו כל צלע של המלבן ב- . 88 מ', 1 מ' . הגדילו את הצלע הקצרה ב- 7 מ' ו- 3 א. נתון מלבן שממדיו מ'. האם שטח המלבן השתנה? 1 והקטינו את הצלע הארוכה ב- . ב מ', 2 מ'. הגדילו את הצלע הקצרה ב- 6 מ' ו- 4 נתון מלבן שממדיו מ'. האם שטח המלבן השתנה? הסבירו. 2 והקטינו את הצלע הארוכה ב- . ג מ', x מ' . הגדילו את הצלע הקצרה ב- 12 מ' ו- 8 נתון מלבן שממדיו .x מ'. שטח המלבן לא השתנה. מצאו את x והקטינו את הצלע הארוכה ב- (הערה: הסרטוט מתאים לכל סעיפי השאלה, אך אינו מדויק. המלבן המקורי מסומן בכתום, והמלבן החדש מסומן בתכלת.) מ׳ 4 מ׳ 12 8 − x 6 − x 12 2
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=