-265כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 70 7 0 .AC = EC ,BC = DC חותכים זה את זה, כך ש:EB ו- ADנתון: הקטעים .∆ABC≅ ∆EDC הוכיחו כי: . א לדעתכם, באמצעות איזה משפט ניתן לקבוע את החפיפה של שני המשולשים הללו? הסבירו את רעיון החפיפה. . ב לפניכם הרישום המסודר של ההוכחה. העתיקו למחברתכם והשלימו. טענה נימוק (צ- צלע) BC = ________ נתון (ז- זווית) ACB = ______ זוויות קדקודיות שוות. (צ- צלע) ______ = CE נתון ⇓ ∆ABC≅ ________ לפי משפט החפיפה צ.ז.צ, כי אם שתי ________ ו- ________ הכלואה ביניהן במשולש האחד שוות בהתאמה (אחת לאחת) לשתי ________ ו- ________ הכלואה ביניהן במשולש האחר, המשולשים חופפים. מש"ל (מה שהיה להוכיח) B D E A C ✔ ✔ על-סמך השוויון של שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן ניתן לחפוף את המשולשים לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ✔ ✔ , שהרי במשולשים חופפים הזוויות שוות P =E מחפיפת המשולשים ניתן לקבוע כי בהתאמה. : כתיבת ההוכחה.שלב ג' טענה נימוק (צ) PK = EK נתון (ז) PKT =EKR זוויות קדקודיות שוות (צ) TK = RK נתון ⇓ ∆PKT≅∆EKR לפי משפט החפיפה צלע, זווית, צלע; כי אם שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן במשולש האחד שוות בהתאמה (אחת לאחת) לשתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן במשולש האחר, המשולשים חופפים. ⇓ P =E במשולשים חופפים הזוויות שוות בהתאמה. מש"ל (מה שהיה להוכיח) הערה: השוויונות של שתי הצלעות והזווית הכלואה ביניהן רשומים בסמיכות זה לזה, ולכן ניתן להסיק .)⇓ישירות את המסקנה לגבי החפיפה תוך שימוש בסוגריים ({) ובסימן גרירה (
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=