100 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א נשבץ בטבלה הנתונה את הנתונים. (בשעות) D1 (בשעות) D2 (בשעות) D3 הרווח הנקי (בשקלים) מוצרים מסוג א' x 2x 2x 1x 80x מוצרים מסוג ב' y 2y 1y 3y ky המספר המקסימלי של שעות במחזור אחד x ≥ 0 , y ≥ 0 2x + 2y ≤ 24 2x + y ≤ 20 x + 3y ≤ 30 f(x,y) = 80x + ky תשובה: מערכת האילוצים היא: . ב שקלים. 80 ∙ x מוצרים מסוג א' הוא: x שקלים, ולכן הרווח על 80 הרווח במכירת מוצר מסוג א' הוא שקלים. k ∙ y מוצרים מסוג ב' הוא: y שקלים, ולכן הרווח על k הרווח במכירת מוצר מסוג ב' הוא .f(x,y) = 80x + ky פונקציית המטרה היא: מתקבל אותו רווח, שהוא הרווח המקסימלי. C(8 ,4) ו- B(3 ,9) ידוע שבשתי הנקודות נציב כל אחת מהנקודות בפונקציית המטרה ונשווה את הביטויים: f(3,9) = 80 ∙ 3 + k ∙ 9 f(8,4) = 80 ∙ 8 + k ∙ 4 80 ∙ 3 + k ∙ 9 = 80 ∙ 8 + k ∙ 4 240 + 9k = 640 + 4k /‒240 9k = 400 + 4k /‒4k 5k = 400 /:5 k = 80 שקלים. 80 תשובה: הרווח של המפעל ממכירת מוצר אחד מסוג ב' הוא x ≥ 0 y ≥ 0 2x + 2y ≤ 24 2x + y ≤ 20 x + 3y ≤ 30
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=