93 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הסבר ודוגמה פתורה – אורך קטע שלא מקביל לציר • מקרה פרטי .AB במערכת הצירים מסורטט הקטע .B)4 , 5( , A)1 , 1( נתון: נסרטט קטעים מקבילים לצירים, היוצרים משולש ישר-זווית, הוא היתר. AB כאשר הקטע ניעזר במשפט פיתגורס. AB כדי למצוא את אורך הקטע AB2 = AC2 + BC2 AB2 = 32 + 42 AB2 = 9 + 16 AB2 = 25 ⇒ AB = יח׳ 5 • מקרה כללי ,AB במערכת צירים נתון קטע .B(x2 , y2) ו- A(x1 , y1)שקצותיו בנקודות .AB נמצא את אורך הקטע פתרון: ✔ נסרטט קטעים המקבילים לצירים, כמתואר בסרטוט. B ו- A מכל אחת מהנקודות ✔ .AB2 = AC2 + BC2 , נשתמש במשפט פיתגורס: (∢C = 90°) הוא ישר-זווית ∆ABC מאחר שהמשולש .BC = y2 – y1 , AC = x2 – x1 ידוע כי: AB2 = AC2 + BC2 = (x 2 – x1) 2 + (y 2 – y1) 2 ⇓ AB x x y y = − + − ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 נכליל: :B(x2 , y2) ו- A(x1 , y1) בין הנקודות d המרחק d x x y y = − + − ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 (באנגלית) distance , שהיא האות הראשונה במילה d המרחק מסומן באות שפירושה מרחק. יח״ל. 3 הנוסחה מופיעה בנוסחאון y x A(x1 , y1) B(x2 , y2) d 1 4 2 5 3 2 4 1 3 5 x y B(4 , 5) C(4 , 1) 5 − 1 = יח׳ 4 4 − 1 = יח׳ 3 A(1 , 1) 0 y x x1 x2 x2 − x1 y2 − y1 y1 y2 A B C
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=