44 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ב מציאת סטיית התקן בסעיף זה נתמקד במציאת סטיית התקן בהינתן הממוצע ואחוז האוכלוסייה בעלי תכונה משותפת (הסתברות של תכונה משותפת באוכלוסייה). התכונה המשותפת מתאפיינת בערכי משתנה הגדולים/הקטנים מערך מסוים. דוגמה פתורה שקלים. 500 עלות התיקון של מדיח כלים מתפלגת נורמלית עם ממוצע של שקלים. 580 מהמקרים עלות התיקון היתה גדולה מ- 16% ב- . א מצאו את סטיית התקן של עלות התיקון. . ב בוחרים באקראי מדיח כלים שהתקלקל. שקלים? 420 מהי ההסתברות שעלות התיקון שלו תהיה קטנה מ- . ג מבלי לחשב הסבירו מדוע ההסתברות, שעלות התיקון הגבוהה שקלים. 380 שקלים תהיה גדולה מההסתברות, שעלות התיקון תהיה נמוכה מ- 580 מפתרון: . א אנו מתבקשים למצוא את סטיית התקן של עלות התיקון, גדולה מהמקרים עלות התיקון היתה 16% כאשר נתון שב- שקלים. 580 מ- נחבר את האחוזים שמתחת לעקומה , כלומר: 16% עד שנגיע ל-(מימין לשמאל) .0.5% + 1.5% + 5% + 9% = 16% .580 , ונרשום מתחתיו x + s , שהוא x נתבונן בביטוי המתאים שאליו מגיעים על ציר ה- .x = שקלים 500 , וכן נתון כי הממוצע הוא x + s = 580 מתקיים s = 80 ⇐ 500 + s = 580 נציב את הממוצע במשוואה שהתקבלה, ונמצא את סטיית התקן: שקלים. 80 תשובה: סטיית התקן של עלות התיקון היא . ב נפתור בשתי דרכים. דרך א' – שימוש בתכונת הסימטריה של העקומה הנורמלית שקלים נמצאים במרחקים שווים 580 שקלים ו- 420 הערכים שקלים), ולכן הם סימטריים ביחס לממוצע. 80 מהממוצע ( מהמקרים עלות התיקון היתה 16% ב- שקלים, ולכן לפי תכונת 580 גדולה מ- מהמקרים עלות 16% הסימטריה גם ב- שקלים. 420 התיקון תהיה קטנה מ- .0.16 שקלים היא 420 מכאן שההסתברות שעלות התיקון תהיה קטנה מ- x − 3s x + 2s x − s x + s x x + 3s x s +3 2 x s +5 2 x s −5 2 x s − 3 2 x s − 2 x s + 2 x − 2s 0.5% 0.5% 1.5% 1.5% 5% 5% 9% 9% 15% 15% 19%19% 500 580 x עלות התיקון (בשקלים) x − 3s x + 2s x − s x + s x x + 3s x s +3 2 x s +5 2 x s −5 2 x s − 3 2 x s − 2 x s + 2 x − 2s 0.5% 0.5% 1.5% 1.5% 5% 5% 9% 9% 15% 15% 19%19% 500 420 580 x עלות התיקון (בשקלים)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=