304 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © נספח ה׳ משוואות ממעלה שנייה (ריבועיות) עם נעלם אחד.בנספח זה נחזור על פתרון .307 התשובות לתרגילים בנספח זה – בעמ' תזכורת • .משוואה ריבועית נקראת (a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 משוואה מהצורה הם מספרים קבועים, ונקראים הפרמטרים או המקדמים של המשוואה הריבועית. a , b , c • ,(a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 כדי לפתור משוואות ריבועיות יש להביא אותן לצורה הסטנדרטית x b b ac a 12 2 4 2 , = − ± − ואז לפתור אותן באמצעות נוסחת השורשים: ✔ לפישוט המשוואה ולהבאתה לצורה כללית זו יש להשתמש בכללי הפישוט ובכינוס איברים. ✔ אם המשוואה כוללת נעלם במכנה, יש לציין לפני פתרון המשוואה את תחום ההצבה או לחלופין לפתור את המשוואה ולוודא שהתוצאה לא מאפסת שום מכנה במשוואה המקורית. ✔ ניתן לפתור משוואה ריבועית (במיוחד משוואות ריבועיות חסרות) בדרכים קצרות יותר, ללא שימוש בנוסחת השורשים. ✔ מספר הפתרונות של המשוואה הריבועית תלוי בסימן הביטוי הרשום מתחת לשורש הריבועי. .∆ = b2 – 4ac לביטוי זה קוראים דיסקרימיננטה, ומסמנים אותו כך: , אזי למשוואה הריבועית יש שני פתרונות ממשיים שונים. ∆ > 0 אם , אזי למשוואה הריבועית יש פתרון ממשי אחד (או אחרת: שני פתרונות ממשיים זהים). ∆ = 0 אם , אזי למשוואה הריבועית אין פתרון ממשי. ∆ < 0 אם דוגמאות פתורות פתרו את המשוואות הבאות. . א x2 – 36 = 0 .x2 נבודד את x2 = 36 x = ± 6 . ב x2 + 5x = 0 נוציא גורם משותף. x(x + 5) = 0 x = 0 או x + 5 = 0 x = –5 . ג x2 + 9 = 0 x2.נבודד את x2 = −9 אין מספר ממשי שבחזקת שווה למספר שלילי. לכן 2 למשוואה אין פתרון ממשי.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=