213 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה שרשרת נורות תלויה על קיר בין שתי נקודות בגובה זהה, ויוצרת צורה של פרבולה. . y x x = − + 1 4 5 2 2 הפונקציה הריבועית שמתארת את הפרבולה היא: לפניכם שלושה סרטוטים. רק סרטוט אחד מבין השלושה מתאים לפונקציה. I . . א מהו הגרף המתאים לפונקציה הנתונה? נמקו. (1) 2) ( הסבירו מדוע הגרפים האחרים לא מתאימים לפונקציה הנתונה. ענו על הסעיפים הבאים באמצעות הפונקציה הנתונה ובאמצעות הפרבולה שבחרתם בסעיף א'. . ב מהם שיעורי הנקודה, שבה הפרבולה הנוצרת על ידי השרשרת מגיעה לגובה המינימלי? . ג מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? .y נקודת התלייה השמאלית של שרשרת הנורות היא נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר השתי נקודות התלייה של השרשרת הן באותו הגובה. . ד באיזה גובה על הקיר חיברו את הקצוות של שרשרת הנורות? . ה באיזה תחום נמצאת שרשרת הנורות במגמת ירידה? פתרון: . א , ולכן לפרבולה יש נקודת מינימום. a= 1 4 < 0 בפונקציה הנתונה (1) בחלקו החיובי. y , ולכן הפרבולה חותכת את ציר ה- c= 5 2 בנוסף, בפונקציה הנתונה הוא הגרף המתאים. II תשובה: גרף 2) ( לא מתאים, כי הוא עובר בראשית הצירים. III לא מתאים, כי יש לו נקודת מקסימום. גרף I גרף . ב . y x x = − + 1 4 5 2 2 של קדקוד הפרבולה שמשוואתה: x נמצא את שיעור ה- x קדקוד = − b 2a ⇒ x קדקוד = − − ⋅ 1 2 1 4 ⇒ x קדקוד = 1 1 2 ⇒ x קדקוד = 2 . y x x = − + 1 4 5 2 2 בפונקציה: x = 2 של קדקוד הפרבולה על ידי הצבת y נמצא את שיעור ה- y קדקוד = 1 4 5 2 2 2 2 ⋅ − + ⇒ y קדקוד = 1.5 .(2 , 1.5) תשובה: שיעורי הנקודה, שבה שרשרת הנורות מגיעה לגובה המינימלי, הם: y (מ׳) x (מ׳) y (מ׳) x (מ׳) y (מ׳) x (מ׳)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=