198 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה באיור שלפניכם מופיעים שני צוקים. יוצר במעופו צורה של פרבולה. B לנקודה A כדור שנבעט מנקודה מניחים את האיור על מערכת צירים, כך שגובה פני הקרקע של הצוק .y , ושפת הצוק הימני מתלכדת עם ציר ה- x הימני מתלכד עם ציר ה- . א מאיזה גובה נבעט הכדור ביחס לגובה פני הקרקע של הצוק הימני? . ב מהו הגובה המקסימלי, שאליו הגיע הכדור, ביחס לגובה פני הקרקע של הצוק הימני? . ג , שהיא מעל לשפת C מה היה גובה הכדור כאשר הגיע לנקודה הצוק הימני? . ד באיזה מרחק משפת הצוק הימני היה הכדור כשנחת על הקרקע? . ה מהו התחום, שבו היה הכדור מעל לפני הקרקע של הצוק הימני? מהו התחום, שבו היה הכדור מתחתיו? פתרון: . א .x פני הקרקע של הצוק הימני מתלכדים עם ציר ה- .x מ' מציר ה- 2 , כלומר הכדור נבעט מנקודה הנמוכה ב- −2 הוא A של הנקודה y שיעור ה- מ' מתחת לגובה פני הקרקע של הצוק הימני. 2 תשובה: הכדור נבעט . ב מ'. 4.5 הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור, ביחס לגובה פני הקרקע של הצוק הימני, הוא . ג מ'. 4 הוא C , ולכן גובהו של הכדור בנקודה y שפת הצוק הימני מתלכדת עם ציר ה- . ד .(2 , 0) ששיעוריה הם B הכדור נחת על הקרקע בנקודה מ' משפת הצוק הימני. 2 תשובה: הכדור נחת . ה מ' משמאלו. מנקודה זו 4 לגובה פני הקרקע של הצוק הימני כאשר היה במרחק של לראשונההכדור הגיע הכדור עלה מעל גובה פני הקרקע של הצוק הימני עד שנחת עליו. .−4 < x < 2 כלומר: התחום, שבו היה הכדור מעל לפני הקרקע של הצוק הימני, הוא מ' משפת הצוק הימני, והגיע לגובה פני הקרקע של 4.5 , שנמצאת במרחק אופקי של A הכדור נבעט מנקודה מ' ממנו. 4 הצוק הימני, כאשר היה במרחק של .−4.5 < x < −4 כלומר: התחום, שבו היה הכדור מתחת לפני הקרקע של הצוק הימני, הוא . התחום, שבו היה −4 < x < 2 תשובה: התחום, שבו היה הכדור מעל לפני הקרקע של הצוק הימני, הוא .−4.5 < x < −4 הכדור מתחת לפני הקרקע של הצוק הימני, הוא 5 4 3 2 1 −1 −4 −2 −5 −3 −6 −7 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 y (מ׳) x (מ׳) A B C
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=