166 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א , לכן שיעוריה y עם ציר ה- AC היא נקודת החיתוך של A . y x =− + 3 4 4 היא AC משוואת האלכסון (1) .A)0 , 4( . מכאן ש- )0 , b(הם .A)0 ,4( תשובה: 2) ( . y x =− + 3 4 4 שמשוואתו נתונה: AC מונח על הישר C הקדקוד .x = −24 שהוא C של הנקודה x נציב במשוואה את שיעור ה- y x =− + 3 4 4 ⇒ y=− ⋅ − + 3 4 ( 24) 4 ⇒ y = 22 .C)−24 , 22( , כלומר 22 הוא C של הנקודה y תשובה: שיעור ה- . ב .−1 ולכן מכפלת שיפועיהם שווה ל-אלכסוני הריבוע מאונכים זה לזה (ניצבים), (1) mAC ∙ mBD = −1 − ⋅ =− 3 4 1 mBD ⇒ mBD= 4 3 . 4 3 הוא BD תשובה: שיפוע האלכסון 2) ( היא M . כדי למצוא את משוואתו נזדקק גם לשיעורי נקודה שעליו. הנקודה BD מצאנו את שיפוע הישר .AC היא אמצע האלכסון M ולכן נקודה האלכסונים בריבוע חוצים זה את זה,מפגש האלכסונים בריבוע. , ולכן: C)−24 ,22 ( ו- A)0 , 4( xM= =− − + 24 0 2 12 , yM= = + 22 4 2 13 ⇒ M(−12 , 13) נציב בנוסחה: M(−12 , 13) והנקודה m= 4 3 לפי BD למציאת משוואת האלכסון y − y1 = m(x − x1) y x − = + 13 12 4 3 ( ) y x − = + + 13 16 13 4 3 / y x = + 4 3 29 . y x = + 4 3 29 היא BD תשובה: משוואת האלכסון . ג ,E בנקודה y , חותך את ציר ה- y x = + 4 3 29 , שמשוואתו BD הישר .E)0 , 29(, ולכן )0 , b(ששיעוריה .A)0 , 4( מצאנו ש- .29 – 4 = יח' 25 הוא: AE לכן אורך הצלע .EM ו- AM נמצא את אורכי הצלעות dEM= − − + − ( ) ( ) 12 0 13 29 2 2 dEM= − + − ( 12) ( 16) 2 2 dEM = יח׳ 20 dAM= − − + − ( ) ( ) 12 0 13 4 2 2 dAM= − + ( 12) (9) 2 2 dAM = יח׳ 15 A (0,4) E(0,29) B M C D y x (-12,13)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=