107 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ד מרובעים בסעיף זה נמצא את ההיקפים והשטחים של מרובעים בעזרת חישובים של אורכי קטעים. דוגמה פתורה – מעוין שקודקודיו הם: ABCD בסרטוט שלפניכם מעוין .D(−1 , 2) , C(2 , −2) , B(5 , 2) , A(2 , 6) .M אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה . א .M מצאו את שיעורי הנקודה . ב מצאו את אורכי האלכסונים. . ג מצאו את היקף המעוין. . ד מצאו את שטח המעוין. פתרון: . א היא נקודת האמצע של כל אחד מהאלכסונים. M ולכן הנקודה אלכסוני המעוין חוצים זה את זה, דרך א׳ של y , ולכן שיעור ה- (y = 2) y יש אותו שיעור D ו- B , כי לנקודות x מקביל לציר ה- BD האלכסון .2 גם הוא M נקודה xM x x D B = = = + − + 2 1 5 2 2 :M של נקודה x נמצא את שיעור ה- דרך ב' של x , ולכן שיעור ה- )x = 2( x יש אותו שיעור C ו- A , כי לנקודות y מקביל לציר ה- AC האלכסון .2 גם הוא M נקודה yM y y C A = = + − + = 2 2 6 2 2 :M של נקודה y נמצא את שיעור ה- .M(2 , 2) הם: M תשובה: שיעורי הנקודה . ב x מקביל לציר ה- BD ), והאלכסון x יש אותו שיעור C ו- A (ל- y מקביל לציר ה- AC האלכסון .)y יש אותו שיעור D ו- B (ל- לכן נמצא את אורכיהם ללא הנוסחה: dBD = 5 − (−1) = יחידות 6 dAC = 6 − (−2) = יחידות 8 .dAC = יח' 8 ,dBD = יח' 6 תשובה: אורכי האלכסונים הם: . ג דרך א' משולשים ישרי-זווית זהים שאורכי 4 לכן מתקבלים אלכסוני המעוין חוצים זה את זה ומאונכים זה לזה. .(8 : 2 = 4) יח' 4 ו- (6 : 2 = 3) יח' 3 ניצביהם הם dAB= + 3 4 2 2 = יח׳ 5 לפי משפט פיתגורס: ∆ABM נמצא את אורך צלע המעוין במשולש y x B(5 , 2) A(2 , 6) C(2 , −2) M D(−1 , 2)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=