141 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה מ' (ראו סרטוט). 4 מ' ורוחבו 5 בפארק עירוני בנו בריכת נוי בצורת מלבן, שאורכו . א מהו שטח הבריכה? מסביב לבריכה הקימו גינה מעוצבת בצורת מלבן, שצלעותיה מקבילות לדופנות הבריכה. מ' מהצלע הקצרה של הגינה. 4 הצלע הארוכה של הגינה גדולה ב- צדדים, ונסמן את 3 המרחק בין הגדר ובין דופנות הבריכה שווה ב- .2 מ׳. בצד אחד מרחק זה ארוך פי x המרחק הזה ב- . ב את האורך ואת הרוחב של השטח המגודר x הביעו באמצעות (1) (הקו המקווקו בציור). ( 2) מצאו את האורך ואת הרוחב של השטח המגודר. . ג מהו שטח הגינה שמסביב לבריכה (ללא שטח הבריכה)? . ד מ', אך בה פינות מעוגלות 4 מ' ו- 5 אם בריכת הנוי היתה בצורת מלבן שממדיו מ', 0.5 (הוסרו בו האזורים הכחולים), וכל פינה בנויה מרבע עיגול שרדיוסו בכמה אחוזים היה קטֵן שטח בריכת הנוי? פתרון: . א S = 5 ∙ 4 = מ"ר 20 מ' הוא: 4 מ' ו- 5 שטח מלבן שאורכי צלעותיו הם מ"ר. 20 תשובה: שטח הבריכה הוא . ב מ' משני צידי x מ', ומתוספת של 4 הצלע הקצרה של השטח המגודר מורכבת מצלע הבריכה, שהיא (1) מ׳. (4 + 2x) צלע זו. לכן אורך צלע זו הוא: מ' משני 2x מ' ו- x מ' ומתוספת של 5 הצלע הארוכה של השטח המגודר מורכבת מצלע הבריכה שהיא מ׳. (5 + 3x) צידי צלע זו. לכן אורך צלע זו הוא: מ׳. (5 + 3x) מ׳ ו- (4 + 2x) הם: x תשובה: ממדי השטח המוגדר המבוטאים באמצעות ( 2) מ' מהצלע הקצרה שלה, כלומר: 4 נתון שהצלע הארוכה של הגינה גדולה ב- 4 + 2x + 4 = 5 + 3x 8 + 2x = 5 + 3x / −2x 8 = 5 + x / −5 x = 3 .5 + 3 ∙ x = 5 + 3 ∙ 3 = מ' 14 אורך הצלע הארוכה של הגינה הוא: .4 + 2 ∙ x = 4 + 2 ∙ 3 = מ' 10 אורך הצלע הקצרה של הגינה הוא: מ'. 10 מ' ו- 14 תשובה: ממדי השטח המגודר הם: x 2x x 4 5 בריכת הנוי x
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=