עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-138- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) למשל: 3( 4x + y = 9 / · (–3) 3x – 2y = 4 / · 5 –12x – 3y = –27 15x – 10y = 20 במערכת החדשה: y = 1 ו- x = 2 נציב –12 · 2 – 3 · 1 = – 27 –24 –3 = –27 –27 = –27 ⇒ ⇒ 15 · 2 – 10 · 1 = 20 30 – 10 = 20 20 = 20 הוא הפתרון של מערכת המשוואות. (2 , 1) השוויונות נכונים, ולכן ) ד במשוואה x ) לקבלת אגף שמאל של המשוואה החדשה מחברים את הביטויים עם ה- 1( במשוואה הראשונה והשנייה. y הראשונה והשנייה, וכן מחברים את הביטויים עם ה- לקבלת אגף ימין של המשוואה החדשה מחברים את המספרים המופיעים במשוואה הראשונה והשנייה. במשוואה החדשה. y = 1 ו- x = 2 ) נציב 2( 6 · 2 + 7 · 1 = 19 ⇒ 12 + 7 = 19 ⇒ 19 = 19 הוא הפתרון של המשוואה. (2 , 1) מתקבל שוויון, ולכן II I I במערכת המקורית. y = –3 ו - x = 4 ) נציב 1( ) א 3 · 4 – 3 = 9 12 – 3 = 9 9 = 9 ⇒ ⇒ 5 · 4 – 2 · (–3) = 26 20 + 6 = 26 26 = 26 הוא הפתרון של מערכת המשוואות. (4 , –3) השוויונות נכונים, ולכן y , כדי שבחיבור מערכת המשוואות החדשה ה- 2 ) שרה כפלה את המשוואה הראשונה ב- 2( יתבטל, ותתקבל משוואה עם נעלם אחד. ) לקבלת המשוואה הראשונה במערכת החדשה כופלים כל איבר, המופיע במשוואה 3( , ומקבלים: 2 הראשונה במערכת המקורית, ב- 3x + y = 9 / · 2 ⇓ 6x + 2y = 18 המשוואה השנייה במערכת החדשה זהה למשוואה השנייה שבמערכת המקורית. נקבל: 6x + 2y = 18 5x – 2y = 26 מתבטל, ומקבלים משוואה עם נעלם אחד: y כאשר מחברים את המשוואות ה- 11x = 44 x = 4 פתרון המשוואה הוא: . y = –3 במשוואה הראשונה ומקבלים x = 4 מציבים