עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-133- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ג) אפשר להתייחס לכל אחת מהמערכות בנפרד ולמצוא את הפתרון של כל אחת מהן, ועל-סמך הפתרון ניתן לזהות את המערכת המתאימה לסרטוט. נציג שוב את המשוואות המופיעות , ונמצא את פתרון המערכות. y = mx + b במערכות כייצוגים אלגבריים של קו ישר מהצורה 2x + y = 2 )1( x + 3y = 1  y = - 2x + 2 y – x 3 1 3 = + ​  - 2x + 2 = - ​  x  __  3 ​+ ​  1  __  3 ​ / · 3 - 6x + 6 = - x + 1 / + x , - 6 - 6x + x = 1 - 6 - 5x = - 5 / : ( - 5) x = 1 ⇓ y = - 2 · 1 + 2 = 0 ⇓ (1,0) y - x = 2 )2( y + x = 4  y = x + 2 y = - x + 4  x + 2 = - x + 4 / +x , - 2 x + x = 4 - 2 2x = 2 x = 1 ⇓ y = 1 + 2 = 3 ⇓ (1,3) 2y - x = 2 )3( y = x + 3 ⇓ y 1 x 2 = + y = x + 3 ⇓ x + 2 = 2x + 6 / - 2x , - 2 x - 2x = 6 - 2 - x = 4 / : ( - 1) x = - 4 ⇓ y = - 4 + 3 = - 1 ⇓ ( - 4, - 1) שלה חיוביים. הנקודה y - וה x - נמצאת ברביע הראשון, כלומר ה P לפי הסרטוט אנו רואים, שהנקודה .)2( . המערכת המתאימה לסרטוט היא מערכת P(1,3) היא היחידה המתאימה לתיאור זה, ולכן (1,3) II I I א) )1( –3x + y = 9 y = 3x + 9 y = 3x + 9 ⇒ ⇒ 2y + 4x = 8 2y = – 4x + 8 y = –2x + 4 )2( 2x + y = 8 y = –2x + 8 y = –2x + 8 ⇒ ⇒ 2y – 8 = 0 2y = 8 y = 4 )3( x + 2 = 0 x = –2 ⇒ –x + y = 5 y = x + 5 ) מורכבת משתי משוואות קוויות: 1( מערכת • ב) . 3 הוא ישר עולה, כי שיפועו חיובי ושווה ל- y = 3x + 9 . –2 הוא ישר יורד, כי שיפועו שלילי ושווה ל- y = –2x + 4 . (iii) לכן למערכת משוואות זו מתאים סרטוט הוא ישר יורד, כי שיפועו שלילי y = –2x + 8 ) מורכבת משתי משוואות קוויות: 2( מערכת • . x , והוא מקביל לציר ה- 0 הוא ישר ששיפועו y = 4 . כבר למדנו, כי –2 ושווה ל- . (i) לכן למערכת משוואות זו מתאים סרטוט ) מורכבת משתי משוואות קוויות: 3( מערכת • . 1 הוא ישר עולה, כי שיפועו חיובי ושווה ל- y = x + 5 . y הוא ישר המקביל לציר ה- x = –2 . (ii) לכן למערכת משוואות זו מתאים סרטוט 1 x 3 / · 2 x 2 + = +