עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-132- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 6 6 . ( - 1,3) x y ג) y = - x + 2 y = x + 4 ב) y + x = 2 y - x = 4 א) y = 3 ו) x = - 1 ה) - x + 2 = x + 4 ד) . ניתן למצוא אותו בעזרת פתרון גרפי או פתרון אלגברי. ( - 1,3) ז) פתרון מערכת המשוואות הוא 7 7 . (2, - 2) ג) x y ב) y = - 2x + 2 y = x - 4 א) 8 8 . (1,3) ו) (1,1) ה) (0,6) ד) (2,3) ג) ( - 1,6) ב) ( - 3,2) א) 9 9 . . א) תחילה נציג את המשוואות המופיעות במערכות כייצוגים אלגבריים של קו ישר מהצורה Ⅰ נקרא "שיפוע הישר". אם הוא חיובי, הישר עולה, ואם הוא m . (כזכור, המקדם y = mx + b שלילי, הישר יורד.) 2x + y = 2 x + 3y = 1  y = - 2x + 2 3y = - x + 1 / : 3  y = - 2x + 2 y x 3 1 3 = − + ​ אנו רואים שמערכת זו מורכבת משני ישרים ששיפועיהם שליליים: השיפוע של הישר האחד הוא , והשיפוע של הישר האחר - 2 , x x 3 1 3 1 3 − = − −       הוא: כלומר: שני הישרים יורדים. y - x = 2 y + x = 4  y = x + 2 y = - x + 4 אנו רואים שמערכת זו מורכבת משני ישרים ששיפועיהם בעלי סימנים שונים: השיפוע של , (x = 1 · x) 1 הישר האחד הוא - 1 והשיפוע של הישר האחר הוא , כלומר: ישר ( - x = - 1 · x) אחד עולה, והישר האחר יורד. 2y - x = 2 y = x + 3 ⇓ 2y = x + 2 / : 2 y = x + 3 ⇓ y = x + 3 אנו רואים שמערכת זו מורכבת משני ישרים ששיפועיהם חיוביים: השיפוע של הישר , · x x 2 1 2 1 2 =       האחד הוא , 1 והשיפוע של הישר האחר הוא כלומר: שני הישרים עולים. .)2( על-פי הסרטוט ישר אחד עולה, וישר אחר יורד. מכאן ברור כי הסרטוט מתאים למערכת בדרך גרפית. P ב) מערכת הצירים אינה משובצת, ולכן אי-אפשר למצוא את שיעורי הנקודה בדרך אלגברית. P נמצא את נבנה את המשוואה המתאימה. x + 2 = - x + 4 / + x , - 2 x + x = 4 - 2 2x = 2 / : 2 בנוסחה של אחד הישרים. x = 1 , נציב y כדי למצוא את הערך של x = 1 ⇒ y = 1 + 2 = 3 ⇒ (1,3) נמצאת ברביע הראשון, וזה בהחלט מתאים לשיעורי הנקודה P אנו רואים בסרטוט, שהנקודה . P(1,3) . לכן התשובה היא (1,3) y 1 x 2 = + x = 1