עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-63- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 30 3 0 פתרו את המשוואות הבאות. א. x 2 - 7x = 0 ו. 3x 2 + 30x = 0 יא. 5x 2 - 3x = 4x 2 - x ב. x 2 - 10x = 0 ז. 5x 2 - 25x = 0 יב. 3x 2 - x = 2x 2 + 10x ג. y 2 + 5y = 0 ח. 6b 2 + 18b = 0 יג. 4a 2 + 10a = 3a 2 + 17a ד. - 6x + x 2 = 0 ט. - 12x = - 12x 2 יד. 6x 2 + 3x = 5x 2 - x ה. 11a + a 2 = 0 י. 20k 2 = - 4k טו. - 10y 2 + 2y = 3y 2 - 9y 2 x 2 - 5x = 0 x(x - 5) = 0 ניעזר בכלל הבא: או שניהם שווים לאפס. k = 0 או m = 0 , כאשר m · k = 0 הביטוי , ניתן לטעון כי: x - 5 ו- x מורכב משני גורמים: x(x - 5) מכיוון שהביטוי x(x - 5) = 0 x = 0 x - 5 = 0 x = 5 . x = 0 ו - x = 5 כלומר: למשוואה זו יש שני פתרונות: נבדוק את הפתרונות: x = 5 ⇒ 5 2 - 5 · 5 = 0 ⇒ 0 = 0 ביטוי נכון, x = 0 ⇒ 0 2 - 0 · 0 = 0 ⇒ 0 = 0 ביטוי נכון, שימו לב! אנו רואים שמשוואה זו בעלת שני פתרונות. דוגמה ב' . 5x 2 + 10x = 3x 2 - 8x פתרו את המשוואה הבאה: פתרון: נבנה משוואה השקולה למשוואה המקורית, כך שכל הנעלמים יופיעו באגף השמאלי של המשוואה. 5x 2 + 10x = 3x 2 – 8x / –3x 2 + 8x – 5x + 10x 3x 8x = 0 2 2 + 2x 2 + 18x = 0 2x(x + 9) = 0 2x =0 x + 9 = 0 x = 0 x = - 9 בדיקה: x = 0 ⇒ 5 · 0 2 + 10 · 0 = 3 · 0 2 – 8 · 0 ⇒ 0 = 0 , ביטוי נכון x = –9 ⇒ 5 · (–9) 2 + 10 · (–9) = 3 · (–9) 2 – 8 · (–9) ⇒ 315 = 315 , ביטוי נכון