עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-333- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 83 8 3 , לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ולכן: ∆DBE ≅  ∆CBE , כי במשולשים חופפים הזוויות שוות בהתאמה.  C =  BDC .  A = α נסמן: , כי זוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים שוות.  A =  ABD = α , כי זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.  BDC = 2α  C = 2α = 2  A ולכן: 84 8 4  E = α נסמן: , כי אלכסוני המלבן שווים. BD = AC , לפי הנתון. DE = AC . BD = DE ולכן: , כי זוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים שוות.  DBE =  E = α , כי זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.  BDA = 2α , כי זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות.  DBC =  BDA = 2α .  CBE =  EBD , כלומר:  CBE = 2α – α = α ולכן: 85 8 5 , כי אלכסוני המלבן שווים זה לזה וחוצים זה את זה. לכן: AO = OD , כי זוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים שוות.  OAD =  ODA , כי זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה, ולכן גדולה  ODA >  E  OAD >  E מכל אחת מהן. ולכן: AB = AC = ס"מ 10 . נתון: I . א .86 BD = EC = ס"מ 2 ______________________________ הוא משולש שווה-שוקיים. ∆ADE צ"ל: . ∆ABD ≅ ∆ACE תחילה אוכיח כי ✔ . Ⅱ ✔ ✔ . AD = AE מהחפיפה אסיק את המסקנה כי: ✔ ✔ הוא משולש שווה-שוקיים. ∆ADE על-סמך המסקנה הקודמת אקבע כי טענה נימוק (צ) AB = AC נתון (ז)  B =  C במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות. (צ) BD = EC נתון ⇓ ∆ABD ≅ ∆ACE לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ⇓ AD = AE במשולשים חופפים הצלעות שוות בהתאמה. ⇓ שווה-שוקיים ∆ADE אם במשולש שתי צלעות שוות, אזי המשולש שווה-שוקיים. מש"ל . ב לא