עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-334- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 100 10 א) הצעתו של ראובן מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים. ההסבר מסתמך על כך, שהתיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח. . S ∆ ARC = x נסמן: • , ולכן: ATC במשולש TC תיכון לצלע AR S ∆ ATR = S ∆ ARC = x • , ולכן: APR במשולש PR תיכון לצלע AT S ∆ APT = S ∆ ATR = x • , ולכן: ABT במשולש BT תיכון לצלע AP S ∆ ABP = S ∆ APT = x S ∆ ABP = S ∆ APT = S ∆ ATR = S ∆ ARC כלומר: ב) הצעתו של שמעון מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים. ההסבר מסתמך על כך שהתיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח. . S ∆ ASC = y נסמן: • S ∆ ASC = S ∆ TCS = y , ולכן: ACT במשולש AT תיכון לצלע CS • S ∆ TCS = S ∆ BTS = y , ולכן: BSC במשולש BC תיכון לצלע ST • S ∆ BTS = S ∆ ABS = y , ולכן: ABT במשולש AT תיכון לצלע BS S ∆ ASC = S ∆ TCS = S ∆ BTS = S ∆ ABS = y כלומר: מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים. לא ג) הצעתו של לוי ABC מחלק בהכרח את המשולש לא במשולש זה BC לצלע AD הסיבה לכך היא שהגובה לשני משולשים שווי שטח. S ∆ ALD = S ∆ BLD = y ו- S ∆ AED = S ∆ EDC = x לכן רק מתקיים: )AB- ו AC תיכונים לצלעות DL- ו DE (כי ) ד הצעתו של יהודה מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים. ההסבר מסתמך על כך שהתיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח. . S ∆ABC = 4x נסמן: . BE ו- AD נעביר את הקטעים • S ∆ ADC = S ∆ ADB = 2x : , ולכן ABC במשולש BC הוא תיכון לצלע AD • S ∆ ADE = S ∆ DEC = x : , ולכן ADC במשולש AC הוא תיכון לצלע DE • S ∆ ADL = S ∆ DLB = x : , ולכן ADB במשולש AB הוא תיכון לצלע DL • S ∆ ABE = S ∆ CBE = 2x : , ולכן ABC במשולש AC הוא תיכון לצלע BE • S ∆AEL = S ∆BLE = x , ולכן: AEB במשולש AB הוא תיכון לצלע EL S ∆LED = 4x – x – x – x = x ולכן מתקיים: S ∆ALE = S ∆LED = S ∆EDC = S ∆BLD = x כלומר: C A B R T P C A B S T C A B E L D C A B E L D