עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-290- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ( 1): מאורע זה הוא מאורע אפשרי, אך הסתברותו מאוד נמוכה. ההטלות יתקבל "גב" 20 , אך הסיכוי כי בכל 1 2 ההסתברות כי בהטלה בודדת יתקבל "גב" היא הוא נמוך וכמעט אפסי. ( 2): לא משנה כמה פעמים ייפול המטבע על "פנים", הרי שמספר הפעמים יהיה תמיד שלם. לכן . 1 ) הוא מאורע ודאי, שהסתברותו 2( מאורע ( 3): ההטלות של המטבע, פירושו שהניסוי הלא רצוי הוא 20 פעמים "גב" מתוך 2 לקבל לפחות ההטלות. כל 20 ההטלות, או שאף פעם לא יתקבל "גב" מתוך 20 קבלת "גב" פעם אחת מתוך שאר המקרים הם למעשה ניסויים רצויים. ההטלות הוא גבוה. 20 פעמים מתוך 2 מכאן שהסיכוי לקבל "גב" לפחות ( 4): . 0 מאורע זה הוא מאורע בלתי-אפשרי, והסתברותו 79 7 9 א) משחק זה אינו הוגן, כי יש יותר מספרים תלת-ספרתיים מאשר מספרים דו-ספרתיים. ) ב אפשרויות 5 זוגות מספרים. כל אחד מהילדים יכול להראות 25 ) במשחק זה יכולים להתקבל 1( . 5 · 5 אצבעות). המספר הכולל של הזוגות האפשריים הוא: 5-1 שונות ( ( 2) ,)1,1(,)1,2(,)1,3(,)1,4(,)1,5(,)2,1(,)2,2(,)2,3(,)2,4(,)2,5(,)3,1(,)3,2(,)3,3( )3,4(,)3,5(,)4,1(,)4,2(,)4,3(,)4,4(,)4,5(,)5,1(,)5,2(,)5,3(,)5,4(,)5,5( ( 3) מקרים מתקבל 13 תוצאות אפשריות במשחק, וכולן שוות הסתברות. מתוכן ב- 25 קיימות מקרים מתקבל סכום אי-זוגי. לפיכך ההסתברות שאבנר ינצח במשחק שווה 12 סכום זוגי, וב- ; בעוד ההסתברות שיאיר ינצח במשחק שווה 13 25 להסתברות כי סכום האצבעות יהיה זוגי: . 12 25 להסתברות כי סכום האצבעות יהיה אי-זוגי: ( 4) אפשרויות שוות הסתברות במשחק זה. לכן, כבר מכך 25 כפי שראינו בסעיף הקודם, קיימות ניתן להסיק כי ההסתברויות של שני השחקנים לנצח אינן יכולות להיות שוות (כיוון שאין אפשרויות הנותנות תיקו). לפיכך משחק זה אינו הוגן. ) ג . המשחק החדש הוגן, כיוון שמחצית 6 · 6 = 36 במקרה זה מספר התוצאות האפשריות יהיה הן זוגיות, ומחצית התוצאות הן אי-זוגיות. לפיכך ההסתברות של אבנר לנצח (18) התוצאות , וההסתברות של יאיר לנצח במשחק החדש שווה גם היא לחצי. 1 2 18 36 = ( ) במשחק החדש שווה לחצי ) ד לפי כללי המשחק בגרסה זו בוחנים את המכפלה של מספר האצבעות במקום את סכומן. . (5·5=25) תוצאות אפשריות 25 גם במקרה זה, כמו במשחק השני, יש המשחק השלישי (גרסה שנייה של "זוג או פרט") אינו משחק הוגן: כאשר לפחות אחד מהילדים מראה מספר זוגי של אצבעות, התוצאה תהיה זוגית, כלומר: רק בתשע האפשרויות הבאות: מתקבלת תוצאה אי-זוגית, (5 , 5) ;(3 , 5) ;(1 ,5) ;(5 , 3) ;(3 , 3) ;(1 , 3) ;(5 , 1) ;(3 , 1) ;(1 , 1) האפשרויות הנותרות התוצאה היא זוגית. לפיכך ההסתברות של אבנר לנצח במשחק החדש 16 וב- . 9 25 , וההסתברות של יאיר לנצח במשחק החדש שווה ל- 16 25 שווה ל-