עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-291- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) ה ) (נייר, נייר), (אבן, נייר), (מספריים, אבן), (נייר, אבן), (אבן, אבן), (מספריים, מספריים), 1( (נייר,מספריים), (אבן, מספריים), (מספריים, נייר) . 1 3 , תיקו - 1 3 , יאיר - 1 3 ) בכל סיבוב של משחק ההסתברות לנצח היא: אבנר - 2( . 1 3 ) כפי שראינו בסעיף הקודם, הסיכויים של שני השחקנים לנצח זהים ושווים ל- 3( ו ) נסכם את שלמדנו לגבי ארבעת המשחקים בעזרת הטבלה הבאה: # שם המשחק מס' האפשרויות קיום מצב של תיקו הסיכוי של יאיר לזכות הסיכוי של אבנר לזכות האם המשחק הוגן? א. "המספרים" 990 לא 10 11 1 11 לא הוגן ב. "זוג או פרט" - גרסה ראשונה 25 לא 12 25 13 25 לא הוגן "זוג או פרט" - גרסה ראשונה כולל אפס 36 לא 1 2 1 2 הוגן ג. "זוג או פרט" - גרסה שנייה 25 לא 9 25 16 25 לא הוגן ד. "אבן, נייר ומספריים" 9 כן 1 3 1 3 הוגן נכליל את התוצאות. נזכיר כי לכל אחת מהתוצאות האפשריות במשחקים הללו יש הסתברות שווה. y y משחק במרחב אחיד, שבו מספר התוצאות האפשריות הוא אי-זוגי: (מרחב אחיד בהסתברות - פירושו שלכל תוצאה אפשרית בסיסית בניסוי יש אותה הסתברות.) ✔ ✔ אם אין במשחק תוצאת תיקו, לא ייתכן כי יהיה הוגן, כפי שראינו במשחק "זוג או פרט" (במקרה שבו לא ניתן להראות אפס אצבעות). ✔ ✔ אם יש במשחק תוצאת תיקו, ייתכן כי יהיה הוגן, כמו המשחק "אבן, נייר ומספריים". y y משחק במרחב אחיד, שבו מספר התוצאות האפשריות הוא זוגי, ואין במשחק תוצאת תיקו: לא ניתן להכליל, כי קיימות שתי אפשרויות מנוגדות: ✔ ✔ ייתכן שיהיה משחק הוגן, כמו המשחק "זוג או פרט" בגרסה הכוללת אפס אצבעות. ✔ ✔ ייתכן גם שיהיה משחק לא הוגן, כמו משחק "המספרים". y y משחק הוגן במרחב אחיד: ✔ ✔ , 1 2 אם במשחק אין תוצאת תיקו, ההסתברות לניצחון של כל אחד משני השחקנים היא כמו במשחק "זוג או פרט" (בגרסה שכוללת אפס אצבעות). ✔ ✔ אם יש אפשרות לקבל תוצאת תיקו, ההסתברות של שני השחקנים לנצח היא שווה, אך קטנה מחצי, כמו במשחק "אבן, נייר ומספריים".