מוכנות לכיתה י' רמת 3 יח"ל

יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 1 חזקות ושורשים y .  = a a ·a ·a · ... ·a n פעמים n , ומשמעותו: a n יירשם בצורת n בחזקה a המספר ✔ נקרא "בסיס החזקה", והוא מספר כלשהו. a ✔ נקרא "מעריך החזקה", והוא מספר טבעי (חיובי ושלם). n (–10) 4 = (–10) · (–10) · (–10) · (–10) , 6 3 = 6 · 6 · 6 דוגמאות: y . חיובי , ערך החזקה הוא a > 0 הוא מספר חיובי, a n כאשר בסיס החזקה 3 4 = 81 , 2 3 = 8 דוגמאות: y במעריך: תלוי , ערך החזקה a < 0 הוא מספר שלילי, a n כאשר בסיס החזקה ✔ חיובית. a n הוא מספר זוגי, החזקה n כאשר המעריך ✔ שלילית. a n הוא מספר אי–זוגי, החזקה n כאשר המעריך דוגמאות: , כלומר מספר זוגי. 6 הוא חיובי, כי המעריך הוא (–12) 6 ערך הביטוי , כלומר מספר אי–זוגי. 7 הוא שלילי, כי המעריך הוא (–12) 7 ערך הביטוי y a , ערך החזקה הוא n = 1 , כלומר 1 הוא a n כאשר מעריך החזקה . a 1 = a שווה למספר עצמו): 1 (כל מספר בחזקת – – , (–7) – 7 , 5 5 2 3 2 3 1 1 1 ( ) = = = דוגמאות: y .0 n = 0 , ערך החזקה הוא אפס: a = 0 , הוא אפס a n כאשר בסיס החזקה 0 12 = 0 , 0 7 = 0 , 0 5 = 0 דוגמאות: y פעולה בסוגריים קודמת לפעולות אחרות. בהיעדר סוגריים פעולת החזקה קודמת לפעולות הכפל והחילוק, ואלה קודמות לפעולות החיבור והחיסור. 4 2 : 2 3 + 3 · 5 2 = 16 : 8 + 3 · 25 = 2 + 75 = 77 דוגמה: כללי חזקות y 5 3 · 5 4 = 5 3 + 4 = 5 7 דוגמה: , טבעיים) k – ו n( a n · a k = a n + k y = = 4 4 4 4 7 2 7–2 5 דוגמה: , טבעיים) k – ו n , n > k , a ≠ 0 ( = a a a n k n–k y (7 4 ) 8 = 7 4 · 8 = 7 32 דוגמה: , טבעיים) k – ו n( (a n ) k = a k · n = a n · k y (3·7) 4 = 3 4 · 7 4 דוגמה: , טבעי) n( (a · b) n = a n · b n ( – ) אי–זוגי = – , ( – ) זוגי = +