-306כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה .∆ADC ו- ∆ABCנתונים שני משולשים חופפים .∆ABCהוא תיכון במשולשCE .∆ADCהוא תיכון במשולשCK שווים זה לזה. CK - ו CEהוכיחו כי הקטעים פתרון: : כתיבת הנתונים.שלב א' ∆ABC ≅ ∆ADC נתון: AE = BE AK = DK ________ֹֹֹֹ__________ CE = CK צ"ל: : תוכנית העבודה.שלב ב' ✔ ✔ חופפים.∆ACK ו- ∆ACEשווים, נוכיח כי שני המשולשיםCK ו- CEכדי להוכיח שהקטעים ✔ ✔ . DAC ו- BACמחפיפת המשולשים הגדולים נובע השוויון של הזוויות היא צלע משותפת.AC בנוסף ידוע כי ✔ ✔ ומתכונת התיכון. AD ו- ABנובע מהשוויון בין הצלעות AK ו- AEהשוויון בין הצלעות ✔ ✔ לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ∆ACK ו- ∆ACEכעת ניתן לחפוף את המשולשים : כתיבת ההוכחה.שלב ג' טענה נימוק ∆ABC ≅ ∆ADC נתון ⇓ (ז) (1) BAC = DAC במשולשים חופפים הזוויות שוות בהתאמה. AB = AD במשולשים חופפים הצלעות שוות בהתאמה. AE = BE נתון AK = DK נתון ⇓ (צ) (2) AE = AK חצאים של קטעים שווים (צ) (3) AC = AC צלע משותפת (2) , (1) , (3) ⇓ ∆ACE ≅ ∆ACK לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ⇓ CE = CK במשולשים חופפים הצלעות שוות בהתאמה. מש"ל הערה חשובה: מתרגיל זה ניתן להסיק, כי במשולשים חופפים התיכונים המתאימים שווים זה לזה. אף-על-פי שטענה זו נכונה, אין להשתמש בה כמשפט, כלומר: אם במהלך ההוכחה של תרגיל תצטרכו להשתמש בטענה זו, יש להוכיחה מחדש. B C A D K E
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=