-347כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © S MKNS ○ S NLFD ○ S QRTE ⇓ a2 ○ b2 ○ c2 . Ⅳ . א אורכי הניצבים במשולש .AC =ס"מ12 , BC =ס"מ9 הנתון הם: חשבו את אורך היתר. (הדרכה: היעזרו בתכונה שבמסגרת.) . ב ,BC =ס"מ9 אורך ניצב אחד הוא∆ABC במשולש ישר-זווית ,AB =ס"מ12 ואורך היתר הוא .AC חשבו את האורך של הניצב . סיכום התרגיל Ⅴ בכל משולש ישר-זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. a2 + b2 = c2 .a + b = c (לא גורר) ⇐ a2 + b2 = c2 שימו לב! a b c 9 12 B C A 9 12 A B C y y הפילוסוף והמתמטיקאי היווני פיתגורס חי במאה השישית לפנה"ס. הוא ניסח את .משפט פיתגורסהחוקיות לגבי משולש ישר-זווית, הנקראת y y במשולש ישר-זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר: S 1 + S 2 = S 3 נסמן את אורכי הניצבים של המשולש .c , ואת אורך היתר - באותb ו - a באותיות , וכך נוכל לטעון:S 3 = c2 , S 2 = b2 , S 1 = a2 ניזכר: a2 + b2 = c2 y y ניתן לנסח את משפט פיתגורס בצורה פשוטה יותר: בכל משולש ישר-זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. a2 + b2 = c2 .a + b = c (לא גורר) ⇐ a2 + b2 = c2 שימו לב! y y במקורותינו מוזכרת חוקיות זו בגמרא, במסכת עירובין דף נ"ז עמוד א'. y y , המקיימים את החוקיות הזו, קוראים "שלשה פיתגורית". 3, 4, 5למספרים השלמים, כגון: a bc S 1 = a 2 S 2 = b 2 S 3 = c 2 a b c
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=