-285כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 22 2 2 ,180° . הנימוק: סכום הזוויות במשולש הואEM =ס"מ 13.47 . K = A = 180° - (40° + 80°) = 60° ולכן: .EM = BC =ס"מ 13.47לפי משפט החפיפה הראשון (צ.ז.צ.) ולכן: ∆BAC≅∆EKM מכאן: 23 2 3 . C = L , A = K ,AC = KL .II ∆ABC≅∆KML . כן, I ) א .EM- ו EK לא כלואה בין הצלעות M . לא, כי I ) ב אינן כלואות בין הצלעות השוות שבמשולשים. Aו- P . לא, כי I ) ג .∆ACB≅∆KDP . כן, I ) ד . B = P , A = K ,AB = KP .II 24 2 4 , כי זוויות קדקודיות שוות. ACB = DCE א) ב) לא, כי לא ניתן לקבוע שהמשולשים חופפים על-סמך שוויון של צלע אחת וזווית אחת. לפי משפט החפיפה הראשון (צ.ז.צ.). ∆ABC≅∆DEC ג) כן, . ACB = DCE , כי הן הצלעות שמול הזוויות השוות: AB = DE ) ד .AC = DC : , כי הן הזוויות שמול הצלעות השוות B = E .BC = EC : , כי הן הזוויות שמול הצלעות השוות D = A 25 2 5 .∆TPEו- ∆TKE משמש כצלע משותפת לשני המשולשים: TE א) הקטע ב) לא, כי לא ניתן לקבוע שמשולשים חופפים על-סמך שוויון של שתי צלעות. ג) לא לפי משפט החפיפה הראשון (צ.ז.צ.). ∆KTE≅∆PTE ד) כן, . KTE = PTE , כי הן הצלעות שמול הזוויות השוות: EP = EK ) ה .TE , כי הן הזוויות שמול הצלע המשותפת K = P .TK = TP : , כי הן הזוויות שמול הצלעות השוות TEP = TEK 26 2 6 חופפים לפי משפט החפיפה הראשון (צ.ז.צ.).∆DECו- ∆AEB: המשולשים 1 בסרטוט חופפים לפי משפט החפיפה הראשון (צ.ז.צ.).∆CEDו- ∆AEB: גם המשולשים 2 בסרטוט , כי הן נמצאות מול הצלעות השוות, כלומר מול הצלעות השוות Dו- Bשוות הזוויות 2 בסרטוט ;)CE מולD, ו- AE מולB( AE = CE לא שוות, כי הן אינן נמצאות מול הצלעות השוות: Dו- Bהזוויות 1 אך בסרטוט . D =A , כלומר:Bולא ל- ,Aנמצאת במקום המתאים לפי סדר החפיפה ל- D 27 2 7 . א) ניתן לסרטט אינספור משולשים מסוג זה. Ⅰ .80° ב) ניתן לסרטט אינספור משולשים מסוג זה; הזווית השלישית בת 60° 40° ס"מ4 ג) משולש אחד: .80° הזווית השלישית בת ד) כן, כל ארבעת המשולשים חופפים. ניתן להניח את המשולש, שסורטט בסעיף ג', על כל אחד מהמשולשים, ולהיווכח שהמשולשים אכן מתלכדים.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=