-260כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © חפיפת משולשים -גיאומטריה דדוקטיבית עד כאן למדנו פרקים נרחבים בגיאומטריה, שהתבססו בעיקר על חישובים. הגיאומטריה היא אחד מתחומי הדעת העתיקים מאוד. אזכורים לגבי המושגים בגיאומטריה מופיעים במסמכים קדמונים. בעבר נרכש הידע הגיאומטרי העשיר על-ידי פעילות מעשית של בני האדם, כגון: מדידת אורכי עצים, מדידת קיבולת של מכלים, מדידת שטחי אדמה וכו'. ,"metreo"- ", שפירושה אדמה, ו geo" : " נולד ביוון העתיקה מחיבור של שתי מיליםגיאומטריההשם " שפירושה מדידה. כבר בתקופות קדמוניות התפתחה הגיאומטריה כמדע, הבנוי על הסקת מסקנות הגיוניות, הנבנות על שרשרת של טענות ונימוקים. מבנה זה של הגיאומטריה נקרא "מבנה דדוקטיבי" ("מבנה היסקי") של הגיאומטריה. השיטה הדדוקטיבית מבוססת על הוכחת הנכוֹנוּת של טענות מסוימות בדרך הגיונית באמצעות טענות קודמות; טענות קודמות אלה הוכחו על-ידי הטענות שקדמו להן; וכך בהליכה אחורה עד לטענות היסוד, שנכונותן מובנת מאליה ולא ניתן להוכיחן. לטענות היסוד הללו קוראים "אקסיומות". על בסיס מספר מצומצם של טענות מסוג זה (אקסיומות) בונים שרשרת הגיונית של הוכחות של טענות נוספות. בדרך זו ניתן לנסח טענות תיאורטיות, שיש להן חשיבות מעשית בתחומי דעת שונים - למשל, באסטרונומיה לצורך חישובים הקשורים בכוכבי הלכת, שמעשית בלתי אפשרי לבצעם, אך הם ניתנים לשיערוך על-ידי כלים שפותחו בדרך דדוקטיבית. משתמשים בדדוקציה לא רק בגיאומטריה, אלא גם בתחומים נוספים של המתמטיקה, בפיזיקה וכו'; אך ניתן לומר שהבסיס לפיתוח השיטה הדדוקטיבית הוא הגיאומטריה. ". בספריסודותהמתמטיקאי היווני אוקלידס חי במאות השלישית והרביעית לפני הספירה וחיבר את הספר " זה ריכז את כל הידע הגיאומטרי שהצטבר עד אז, ואף קבע את המבנה הדדוקטיבי של הגיאומטריה. ספר זה שימש בסיס להוראת הגיאומטריה בכל העולם, ועליו התבססו גם ספרי הלימוד שיצאו בהמשך. המבנה הדדוקטיבי שהוצג בספר זה מבוסס על הנחות יסוד, שבהן נעסוק גם בספרנו. לכן הגיאומטריה שנלמדת על-ידינו נקראת "גיאומטריה אוקלידית". עם הזמן התפתחה גם גיאומטריה אחרת - שאינה מבוססת על אותן הנחות יסוד. לכן היא נקראת "גיאומטריה לא אוקלידית", ובה לא נעסוק במסגרת ספרנו.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=