100 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א של הנקודות x ). לכן נחשב את אורכה על פי הפרש שיעורי ה- x (מקבילה לציר ה- y ניצבת לציר ה- BC הצלע dBC = 5 − (−3) = יחידות 8 :C ו- B שתי הצלעות האחרות אינן ניצבות לצירים, ולכן נחשב את אורכיהן לפי הנוסחה שלמדנו. B(−3 , −4) , A(3 , 2) : AB צלע d x x y y = − + − ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 dAB= − − + − − ( ) ( ) 3 3 4 2 2 2 dAB= − + − ( 6) ( 6) 2 2 dAB= + 36 36 dAB= 72 dAB = יחידות 8.49 C(5 , −4) , A(3 , 2) : AC צלע d x x y y = − + − ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 dAC = − + − − ( ) ( ) 5 3 4 2 2 2 dAC = + − (2) ( 6) 2 2 dAC = +4 36 dAC = 40 dAC = יחידות 6.32 .AC = יח' 6.32 ,AB = יח' 8.49 ,BC = יח' 8 תשובה: אורכי צלעות המשולש הם: . ב .6.32 + 8.49 + 8 = יח' 22.81 לחישוב היקף המשולש נחבר את אורכי הצלעות: יח'. 22.81 תשובה: היקף המשולש הוא . ג .x , ולכן הגובה אליה יהיה ניצב לציר ה- y ניצבת לציר ה- BC הצלע ,BC לצלע A נסרטט גובה מנקודה .BC את נקודת המפגש שלו עם הצלע D ונסמן ב- .D(3 , −4) , ולכן yD = yB = yC = −4 ו- xD = xA = 3 של נקודות y על פי הפרש שיעורי ה- AD נחשב את אורך .dAD = 2 − (−4) = יחידות 6 :D ו- A יח'. 6 הוא BC תשובה: אורך הגובה לצלע . ד גובה לאותה צלע ∙ צלע 2 S = לפי הנוסחה: ∆ABC נחשב את שטח המשולש S ABC BC AD ∆ = ⋅ 2 ⇒ S ABC = ⋅8 6 2 ⇒ S∆ABC = יח״ר 24 יח"ר (יחידות ריבועיות, או יח"ש – יחידות שטח). 24 הוא ∆ABC תשובה: שטח המשולש . ה ניעזר במשפט פיתגורס ונבדוק אם מתקיים במשולש: ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות. מצאנו את אורכי הצלעות בסעיף א': היא הצלע הארוכה. AB .AC = יח' 6.32 ,AB = יח' 8.49 ,BC = יח' 8 BC2 + AC2 = AB2 נבדוק אם מתקיים השיוויון: 82 + 6.322 = 8.492 64 + 39.94 ≠ 72.08 אינו ישר-זווית. ∆ABC תשובה: המשולש D(3 , −4) A(3 , 2) C(5 , −4) B(−3 , −4) ?
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=