76 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ב שאלות עם צורות גיאומטריות בסעיף זה נעסוק בשאלות תנועה שבהן מסלולים, המורכבים מצורות גיאומטריות או מחלקים של צורות גיאומטריות. דוגמה פתורה מסלול הליכה מקיף פארק הבנוי ממלבן ומשני חצאי מעגל (ראו סרטוט). קמ"ש. 5 אביגיל צועדת במהירות של . א כמה זמן יידרש לאביגיל להקיף את הפארק? . ב , בכמה מטרים יקטן אורך המסלול? 15% אם יקטינו את הצלע הארוכה של המלבן המקורי ב- . ג :20% אם יגדילו את הצלע הקצרה של המלבן המקורי ב- ( 1) בכמה מטרים יגדל אורך המסלול? ( 2) דקות? 54 בכמה קמ"ש צריכה אביגיל להגדיל את מהירותה כדי לסיים את המסלול המוגדל ב- פתרון: . א קמ"ש. 5 נתון שמהירותה של אביגיל היא יחידות המידה נקבעות לפי המהירות. לכן בשאלה זו הדרך תוצג בק"מ, והזמן יוצג בשעות. • נחשב תחילה את אורכו של מסלול ההליכה. המסלול מורכב משתי הצלעות הארוכות של המלבן ומשני חצאי מעגל חופפים, שביחד הם למעשה ק"מ. 1 מעגל שלם. אורך כל אחת מצלעות המלבן הארוכות הוא מ'. 750 : 2 = מ' 375 אורך הרדיוס של חצאי המעגלים הוא: מ'. 375 = ק"מ 0.375 , ולכן: מ' 1000 = ק"מ 1 P = 2 ∙ 1 + 2π ∙ 0.375 = ק"מ 4.3 6 מ׳. אפשר להימנע 0.75 . אורך הקוטר הוא π הערה: ניתן לחשב את היקף המעגל כמכפלת הקוטר ב- הנדרשת בנוסחה, ולחשב באופן 2 לצורך חישוב הרדיוס ומההכפלה שלו ב- 2 מהחלוקה של הקוטר ב- P = 2 ∙ 1 + π ∙ 0.75 = ק"מ 4.36 הבא: • . T= = 436 5 0 87 . . , ונקבל: T S V = לחישוב זמן הצעידה ניעזר בנוסחה: .)0.87 ∙ 60 = דקות 52.2 שעות ( 0.87 תשובה: אביגיל תקיף את הפארק במשך . ב ק"מ. 0.85 תקטין אותו ל- 15% ק"מ. הקטנת האורך ב- 1 : אורך הצלע הארוכה הוא דרך א׳ .P = 2 ∙ 0.85 + 2π ∙ 0.375 = ק"מ 4.06 אורך המסלול החדש יהיה: .4.36 – 4.06 = ק"מ 0.3 = מ' 300 ההפרש בין אורך המסלול המקורי לבין אורך המסלול המוקטן הוא: ק״מ 0.3 ק״מ שתי הצלעות הנגדיות של המלבן קטנות ביחד ב- 0.85 ל- 15% : בהקטנת האורך ב- דרך ב׳ . שאר החלקים, שמהם בנוי ההיקף, אינם משתנים. לכן אין צורך לחשב את ההיקף החדש, (0.15 ∙ 2 = 0.3) מ׳. 300 וניתן לומר שההפרש בין המסלול המקורי למסלול המוקטן הוא מ'. 300 תשובה: אורך המסלול יקטן ב- מ׳ 750 ק״מ 1
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=