24 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמאות פתורות דוגמה א׳ . א מטרים מהצלע השנייה. 2.5 בחדר מלבני צלע אחת גדולה ב- מ׳ את אורך הצלע הקטנה. x מ'. סמנו ב- 1 רוחב הפתח של דלת החדר הוא את אורך הפנלים (אריחי צד) הדרושים לחדר זה. x בטאו באמצעות . ב מ'. חשבו את ממדי החדר. 14 אורך הפנלים של החדר הוא פתרון: . א מ', ולכן נסמן את אורכה 2.5 מ' את אורך הצלע הקצרה של החדר. הצלע הסמוכה לה ארוכה ב- x נסמן ב- מ'. (x + 2.5) ב- על מנת לבטא את אורך הפנלים, נבטא תחילה את היקף החדר: P = 2(x + x + 2.5) ⇒ P = 2(2x + 2.5) ⇒ P = 4x + 5 .4x + 4 מ', ונקבל: 1 הפנלים אינם מונחים בפתח הדלת, לכן נחסר מ'. (4x + 4) תשובה: אורך הפנלים הדרוש לחדר זה הוא . ב מ', ולכן נפתור את המשוואה. 14 נתון שאורך הפנלים הוא 4x + 4 = 14 ⇒ 4x = 10 ⇒ x = 2.5 .(2.5 + 2.5) מ' 5 מ' ו- 2.5 תשובה: ממדי החדר הם: דוגמה ב' בפארק שעשועים, שצורתו טרפז ישר-זווית, יש מתחם מונגש שצורתו ריבוע המוקף באבן סימון לעוורים, ומתחם נוסף שצורתו משולש ישר-זווית. מ׳. 80 אורך הצלע של המתחם הריבועי המונגש הוא . א מ' מאורך 40 במתחם, שצורתו משולש ישר-זווית, אורך היתר גדול ב- .x מ׳ את אורך הניצב הקצר, ומצאו את x הניצב הקצר במשולש (שאינו חלק מהמתחם הריבועי). סמנו ב- . ב מצאו את היקף הפארק כולו. פתרון: . א מ' מניצב זה, 40 מ' את הניצב הקצר. נתון שאורך היתר גדול ב- x נסמן ב- מ'. (x + 40) ולכן נסמן את אורכו ב- ונקבל את המשוואה:במשפט פיתגורסבמשולש ישר-הזווית נשתמש x2 + 802 = (x + 40)2 x2 + 6400 = x2 + 80x + 1600 6400 = 80x + 1600 ⇒ 80x = 4800 ⇒ x = 60 מ'. 60 תשובה: אורך הניצב הקצר הוא מ׳ 1 מ׳ x מונגש רגיל x 80 x+40
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=