עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-285- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) כדי שהמשחק יהיה הוגן, צריך מספר הקלפים המנצחים של גבי להיות זהה לזה של יאיר. 2( לכן ניתן לנסח כללי משחק הוגנים - לדוגמה, באופן הבא: ; ויאיר זוכה, אם על הקלף מופיע מספר 5 גבי זוכה, אם על הקלף מופיע מספר גדול מ - . כלומר: 6 קטן מ - . 6 7 8 9 10 גבי זוכה כאשר יתקבלו המספרים: . 1 2 3 4 5 יאיר זוכה כאשר יתקבלו המספרים: קלפים מנצחים, ולכן סיכויי הזכייה שלהם שווים. 5 במקרה זה יש לכל אחד . 1 ) תוצאה ודאית, ההסתברות 2( . 0 ) תוצאה בלתי אפשרית, ההסתברות 1( ) ב . 1 2 לסיכוי לאי-התממשותה, ההסתברות = ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה 3( . 1 2 לסיכוי לאי-התממשותה, ההסתברות = ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה 4( . 1 2 ל- 0 ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה נמוך, ההסתברות בין 5( . 1 2 ל- 0 ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה נמוך, ההסתברות בין 6( . 1 2 ל- 0 ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה נמוך, ההסתברות בין 7( . 1 ל- 1 2 ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה גבוה, ההסתברות בין 8( . 1 ל- 1 2 ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה גבוה, ההסתברות בין 9( . 1 2 ל- 0 ) תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה נמוך, ההסתברות בין 10( 13 1 3 ליעל ולמירב יש סיכויים שווים לנצח, מכיוון שלשתיהן יש אותו מספר של אפשרויות זכייה: הרי יעל . 3 ו- 1 , ומירב זוכה כאשר מתקבלים המספרים 4 ו- 2 זוכה כאשר מתקבלים המספרים 14 1 4 סיכויי הזכייה של מיכל גבוהים יותר מסיכויי הזכייה של תמר, מכיוון שיש לה יותר אפשרויות לזכייה: . 2 ו- 1 , ולעומתה זוכה תמר כאשר מתקבלים המספרים 3 ,4 ,5 מיכל זוכה כאשר מתקבלים המספרים 15 1 5 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ג) שש אפשרויות - 5 ,6 ,7 ,8 ב) ארבע אפשרויות - 4 א) אפשרות אחת - 2 ,4 ,6 ,8 ה) ארבע אפשרויות - 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ד) שבע אפשרויות - 1 ,2 ,3, 4 ,6 ,7 ,8 ז) שבע אפשרויות - 3 ,6 ו) שתי אפשרויות - כדי שסיכויי הזכייה שלו יהיו הגבוהים ביותר, כדאי לשחקן לבחור בהצעות ד' או ז'. 16 1 6 לאסתי יש סיכוי גבוה יותר לזכות, מכיוון שיש לה יותר אפשרויות לזכייה: הרי אסתי זוכה כאשר . 2 ,3 ,8 , ולעומתה זוכה נורית כאשר מתקבלים המספרים 1 ,4 ,6 ,8 מתקבלים המספרים 17 1 7 א) לעודד יש סיכוי גבוה יותר לזכות, מכיוון שהגזרה הלבנה גדולה מהגזרה האפורה. ) ב אם הרולטה נעצרת על גזרה לבנה, זוכה עודד. אם הרולטה נעצרת על גזרה אפורה או שחורה, זוכה דני. 18 1 8 בהטלת קובייה מאוזנת זהה הסיכוי לקבלת כל אחד מהמספרים. בדיאגרמה הגזרות שוות, ולכן היא אכן מתארת את ההסתברות לקבלת כל אחד מהמספרים שעל הקובייה. 19 1 9 . 1 ב) תוצאה ודאית, ההסתברות . 1 א) תוצאה ודאית, ההסתברות ) ג . 1 2 לסיכוי לאי-התממשותה, ההסתברות = תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה ) ד . 1 2 ל- 0 תוצאה אפשרית, הסיכוי להתממשותה נמוך, ההסתברות בין